1=0.9999999999....à l'infini

on prend le nombre n=0.99999....à l'infini
donc 10n=9.999999.....à l'infini
et donc 10n-n=9 => 9n=9 => n=1
alors 0.999999.....(indéfiniment)=1
c'est juste n'est ce pas?

l'erreur est ici
10n-n=9

n=0.99999....=9/10+9/10²+.....
=9(1/10+1/10²+...)=9/10(1/(1-1/10))=9/10*10/9=1
oui c'est juste

samir a écrit:

l'erreur est ici
10n-n=9

pourquoi?
j'ai dit qu'il ya une infinité de "9", donc on multipliant par 10 , le nombre des 9 ne va pa diminuer puisque +&+1=+&
(&=infini)
qinon 1=1/3+1/3+1/3 et 1/3=0.333333333........à l'infini

si deux nombres sont différents alors il existe un nombre entre eux (on peut prendre le milieu )
comme entre 1 et 0.99999... ya aucun nombre alors on peut dire qu ils sont égaux !

les deux démonstrations sont incomplétes puisqu'on a appris à faire les opérations de droite à gauche et pas le contraire, il faut plutôt parler en terme de limite !

(a,b)de IR²
f(x) = x est continue sur IR
donc : lim a = lim b <=> a=b

application et on obtient 0.9999999... = 1

quelqu'un de vous a-t-il deja appris a l ecole a faire des operations d'addition et de soustraction sur des infinis ?!!!!!
le prob c est que vous avez pas bien pigés vos ecritures qui sont contradictoires avec les enoncés dont on dispose.

considérer la suite x_n=0,99...9 où n est le nombre des 9.
Le nombre 0,999... =lim x_n ( par définition ). S'il y a une autre définition donner la .
On a lim x_n=1 car 1-x_n=10^(-n)

vietnam2007 a écrit:

quelqu'un de vous a-t-il deja appris a l ecole a faire des operations d'addition et de soustraction sur des infinis ?!!!!!
le prob c est que vous avez pas bien pigés vos ecritures qui sont contradictoires avec les enoncés dont on dispose.

ça depend de quelles operation,
cette methode est utilisée dans les nombres rationnels pour les ecrire sous forme de fraction:1/3=0.3333... ou tout simplement 0.(3bar) (la periode)
par exemple le nombre A=1.494949......=1.(49bar)
on a 100A=149.(49bar) donc 100A-A=148 ce qui donne A=148/100=37/25

lorsqu on parle de l infini ca veut dire la limite donc la solution qu a proposè ABDELBAKI est la seul vrai . on a pas le droit d ecrire 0.9999999999999999999999999..........=1que lorsqu on parle de la limite donc il faut ecrire
lim(0.99999........)[ou 9 est ecrit une infinite de fois] =1 ou bien de considerer la suite de ABDELBAKI

Bon Ismail a résons, parce que c'est la notion de la limite

ça s'appelle les nombres p-adiques ils ont des propriétés étonnantes ^^

Merci pour l'information

de rien
Vous pouvez voir ici:

http://www.animath.fr/old/seconde/padiques/padiques.pdf

Ismail a écrit:

on prend le nombre n=0.99999....à l'infini
donc 10n=9.999999.....à l'infini
et donc 10n-n=9 => 9n=9 => n=1
alors 0.999999.....(indéfiniment)=1
c'est juste n'est ce pas?

BJR à Toutes et Tous !!
BJR Ismail !!

En fait ce problème , à votre niveau , peut paraitre paradoxal mais c'est juste au niveau des écritures .......
L'objet mathématique " le nombre n=0.99999....à l'infini " décrit par Ismael est très mal défini , sinon n'a aucun sens !!
En effet , que signifie << 0.99999....à l'infini >> !! Essayez donc d'écrire << ce nombre >> , celà vous prendra un temps infini pour le faire !!!
En MATHEMATIQUE , celà n'a pas de sens du tout !!
La seule définition VALABLE est celle donnée par A.ATTIOUI ; le nombre d'Ismael étant vu comme la SOMME d'une SERIE GEOMETRIQUE mais , je crois que celà dépasse votre niveau car il faut être en mesure de faire une EXTRAPOLATION .
Autrement , c'est amusant & intriguant à la fois !!!!

je pense que la premiere écriture de M.attaoui est correct ...
on considérant ce nombre tel qu'une suite de rasion 1/10 on obtient 1...

oui, il me parut juste

l'infini n'a pas de valeur réelle.l'infini c'est facile à dire mais difficile à concevoir.