Forum des amateurs de maths
Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer.


Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  Dernières imagesDernières images  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  
-15%
Le deal à ne pas rater :
(Adhérents Fnac) LEGO® Star Wars™ 75367 Le croiseur d’assaut de ...
552.49 € 649.99 €
Voir le deal

 

 Préparations aux olympiades du première (2011-2012)

Aller en bas 
+6
nmo
boubou math
Driss Ach
Siba
aymas
Ahmed Taha (bis)
10 participants
Aller à la page : Précédent  1, 2, 3  Suivant
AuteurMessage
Driss Ach
Maître



Masculin Nombre de messages : 117
Age : 28
Date d'inscription : 29/10/2011

Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades du première (2011-2012)   Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 EmptyMer 08 Fév 2012, 15:56

Probléme 13:
On se donne deux réel strictement positifs a et b tel que :Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Gif
Prouver que : Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Gif.
Revenir en haut Aller en bas
Ahmed Taha (bis)
Expert grade2



Masculin Nombre de messages : 353
Age : 28
Localisation : kénitra
Date d'inscription : 06/12/2010

Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades du première (2011-2012)   Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 EmptyMer 08 Fév 2012, 15:57

Siba a écrit:
V48 = 3.8 à peu près, et c'est pas un entier naturel ...

Spoiler:
Revenir en haut Aller en bas
aymas
Maître



Masculin Nombre de messages : 168
Age : 27
Localisation : tanger
Date d'inscription : 07/02/2012

Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades du première (2011-2012)   Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 EmptyMer 08 Fév 2012, 16:52

Spoiler:
Revenir en haut Aller en bas
Siba
Maître
Siba


Masculin Nombre de messages : 143
Date d'inscription : 12/12/2011

Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades du première (2011-2012)   Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 EmptyMer 08 Fév 2012, 17:17

Oui,

Sinon pour le 1, j'ai trouvé S = 2013 - (1/3)^2009 , c'est aussi correct ?
Revenir en haut Aller en bas
Siba
Maître
Siba


Masculin Nombre de messages : 143
Date d'inscription : 12/12/2011

Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades du première (2011-2012)   Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 EmptyMer 08 Fév 2012, 17:31

Qui a fait 6 et 12 ?

Pour 6 on trouve que x^a + y^a - z ^a = x^b + y^b - z^b
Je sais pas si ca conclut la solution...
Revenir en haut Aller en bas
aymas
Maître



Masculin Nombre de messages : 168
Age : 27
Localisation : tanger
Date d'inscription : 07/02/2012

Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades du première (2011-2012)   Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 EmptyMer 08 Fév 2012, 18:25

Spoiler:
SAUF ERREUR!!!!


Dernière édition par aymas le Mer 08 Fév 2012, 20:16, édité 3 fois
Revenir en haut Aller en bas
boubou math
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 521
Age : 28
Date d'inscription : 23/12/2010

Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades du première (2011-2012)   Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 EmptyMer 08 Fév 2012, 18:38

Pour le 6
Spoiler:
Amicalement


Dernière édition par boubou math le Mer 08 Fév 2012, 19:19, édité 5 fois
Revenir en haut Aller en bas
boubou math
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 521
Age : 28
Date d'inscription : 23/12/2010

Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades du première (2011-2012)   Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 EmptyMer 08 Fév 2012, 18:44

aymas a écrit:
Spoiler:
SAUF ERREUR!!!!
On ne peut pas supposer l'existence d'un tel k car on a pas a multiple b et puis x,y et sont des réels et non pas seulement dans IN il faut que tu révise ta solution !!!
Revenir en haut Aller en bas
Siba
Maître
Siba


Masculin Nombre de messages : 143
Date d'inscription : 12/12/2011

Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades du première (2011-2012)   Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 EmptyMer 08 Fév 2012, 19:59

Oui, en plus l'avant dernère ligne est fausse, on peut pas conclure que x^k +1 = = ... = 1

4 + 6 = 10
ca ne veut pas dire que 4 x 1 + 6 x 1 = 10 x 1 et puis c'est tout, par exemple on a :
4 x 2 + 6 x 2 = 10 x 2 ...
Revenir en haut Aller en bas
aymas
Maître



Masculin Nombre de messages : 168
Age : 27
Localisation : tanger
Date d'inscription : 07/02/2012

Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades du première (2011-2012)   Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 EmptyMer 08 Fév 2012, 20:07

ah vraiment merci pour ta remarque j'ai pas fais attention
j'ai voulu écrire a=b+k je vais le corrigé
Revenir en haut Aller en bas
boubou math
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 521
Age : 28
Date d'inscription : 23/12/2010

Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades du première (2011-2012)   Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 EmptyJeu 09 Fév 2012, 00:39

Pour le 12
On sait bien que parmi les triangles qui ont le même périmètre , le triangle équilatérale a la surface maximal .
soit A'B'C' un triangle équilatérale qui a le même périmètre que ABC et notons s' sa surface.
on a ainsi Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Gif(tel que x est la longueur des cotés du triangle)
mais on a s=<s' , ce qui permet de conclure .
Revenir en haut Aller en bas
Siba
Maître
Siba


Masculin Nombre de messages : 143
Date d'inscription : 12/12/2011

Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades du première (2011-2012)   Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 EmptyJeu 09 Fév 2012, 10:25

Vu que personne ne poste de problème , je vous propose celui-ci assez facile:

Problème 14:

Montrer que:

S = 1/4 xsqrt(P x (P-2a)(P-2c)(P-2b))

Dans un triangle de surface S, de perimetre P, et de cotés a , b et c.


Dernière édition par Siba le Jeu 09 Fév 2012, 14:35, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
Siba
Maître
Siba


Masculin Nombre de messages : 143
Date d'inscription : 12/12/2011

Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades du première (2011-2012)   Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 EmptyJeu 09 Fév 2012, 10:53

Pour le 13:

Après le calcul pour résoudre l'equation 1, j'ai trouvé le système suivant:
(a+4)x(V2)(b+2) = 20
a = (V2)(b+2)- 4
Après le calcul des valeurs, ca nous mène directement au résultat.
Et pour se rassurer, on peut faire un raisonnement par raisonnement par contraposé, ce qui confirme le résultat.

PS: J'ai pas écrit toute ma solution car j'ai du mal à rédiger les signes de maths sur pc .
Revenir en haut Aller en bas
Ahmed Taha (bis)
Expert grade2



Masculin Nombre de messages : 353
Age : 28
Localisation : kénitra
Date d'inscription : 06/12/2010

Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades du première (2011-2012)   Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 EmptyJeu 09 Fév 2012, 11:15

Siba a écrit:
Vu que personne ne poste de problème , je vous propose celui-ci assez facile:

Problème 14:

Montrer que:

S = 1/4 xsqrt(P x (P-a)(P-c)(P-b))

Dans un triangle de surface S, de perimetre P, et de cotés a , b et c.

je pense que la question est fausse scratch
la formule de héron est :
Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Png
Revenir en haut Aller en bas
Siba
Maître
Siba


Masculin Nombre de messages : 143
Date d'inscription : 12/12/2011

Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades du première (2011-2012)   Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 EmptyJeu 09 Fév 2012, 14:36

J'avais juste fait un peu de changement pour poser la question, sinon voici la démonstration en utilisant al-kashi et la surface d'un triangle...

S = a.c.sinB /2
= ((a.c)/2) xV(1 - cos^2 B)
= ((a.c)/2) xV(1- cos B)(1 + cos B)
= ((a.c)/2) xV(1 - (a^2 + c^2 - b^2)/(2ac))(1 + (a^2 + c^2 - b^2)/(2ac))
= ((a.c)/2) xV( 2ac - a^2 - c^2 + b^2 / 2ac ) ( 2 ac + a^2 + c^2 - b^2 / 2ac)
= 1/2 xV( 1/2 ( 2ac - a^2 - c^2 + b^2) 1/2 (2 ac + a^2 + c^2 - b^2)
= 1/4 xV(b^2 -(a-c)^2)((a+c)^2 - b^2)
= 1/4 xV(b-a+c)(b+a-c)(a+c-b)(a+c+b)
S = 1/4 xV(P x (P-2a)(P-2c)(P-2b))
Revenir en haut Aller en bas
aymas
Maître



Masculin Nombre de messages : 168
Age : 27
Localisation : tanger
Date d'inscription : 07/02/2012

Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades du première (2011-2012)   Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 EmptyJeu 09 Fév 2012, 17:54

Problème 15:
Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Gif


Dernière édition par aymas le Jeu 09 Fév 2012, 19:55, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
Siba
Maître
Siba


Masculin Nombre de messages : 143
Date d'inscription : 12/12/2011

Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades du première (2011-2012)   Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 EmptyJeu 09 Fév 2012, 18:57

On calcule:

X = 1/V(a^2 + 1) - 1/2 + 1/V(b^ + 1) - 1/2 + 1/V(c^2 + 1) -1/2

X = [(2 - V(a^2 + 1)) / 2V(a^2 + 1)] +[(2 - V(b^2 + 1)) / 2V(b^2 + 1)] +[(2 - V(c^2 + 1)) / 2V(c^2 + 1)]

La, il suffit de montrer que 2 - V(a^2 + 1) et 2 - V(b^2 +1) et 2 - V(c^2 +1) sont négatifs.

Prenons a:
2 - V(a^2 + 1) < 0 <==> a > V3

Or,
On sait que si a + b + c = abc , alors la valeur minimal est V3 , parce que:
3m < m^3 ==> m > V3 (ou m est la valeur min)

Il en est de meme pour b et c.

Donc:
2 - V(a^2 + 1) et 2 - V(b^2 +1) et 2 - V(c^2 +1) sont tous négatifs.

Alors:
1/V(a^2 + 1) + 1/V(b^ + 1) + 1/V(c^2 + 1) < 3/2

Sauf erreur !

PS: "<" ca veut dire inférieur ou égal "=<".
Revenir en haut Aller en bas
aymas
Maître



Masculin Nombre de messages : 168
Age : 27
Localisation : tanger
Date d'inscription : 07/02/2012

Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades du première (2011-2012)   Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 EmptyJeu 09 Fév 2012, 19:46

pas forcement on sait que d'apres IAG la valeur minimale de a+b+c=3V3
on suppose que c=<b=<a donc c=<V3 et V3=<a alors la minimalité des variables n'est pas satisfais
Revenir en haut Aller en bas
aymas
Maître



Masculin Nombre de messages : 168
Age : 27
Localisation : tanger
Date d'inscription : 07/02/2012

Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades du première (2011-2012)   Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 EmptyJeu 09 Fév 2012, 19:56

Siba je vais édité l' exo . j'ai commis une faute de frappe.
Revenir en haut Aller en bas
nmo
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 2249
Age : 30
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades du première (2011-2012)   Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 EmptyJeu 09 Fév 2012, 20:02

aymas a écrit:
Problème 15:

Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Gif.latex?soit&space;%5C&space;a,b,c&space;%5C&space;%5Cin&space;%5Cmathbb%7BR%7D%5E%7B&plus;%7D&space;%5C&space;tel&space;%5C&space;que&space;%5C&space;a&plus;b&plus;c=abc%5C%5C&space;prouver&space;%5C&space;que&space;%5C&space;:%5C%5C&space;%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7Ba%5E%7B2%7D%7D&plus;1%7D&plus;%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D%7D&plus;1%7D&plus;%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7Bc%5E%7B2%7D%7D&plus;1%7D%5Cleq&space;%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D
L'inégalité à démontré est érronée sinon, pourquoi faire apparaître Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Gif au lieu d'écrire directement a.
Je pense que la nouvelle inégalité est sans doute Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Gif.
Il suffit de faire la substition Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Gif, Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Gif, Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Gif.
Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Gif[Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Gif[ et Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Gif.
On a donc Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Gif, et cycliquement.
Et puis, l'inégalité à démontrer devient Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Gif.
Ce qui est une application directe de l'inégalité de la convexité (la fonction cosinus étant concave sur [Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Gif[).
CQFD.
Sauf erreur.
Revenir en haut Aller en bas
Siba
Maître
Siba


Masculin Nombre de messages : 143
Date d'inscription : 12/12/2011

Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades du première (2011-2012)   Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 EmptyJeu 09 Fév 2012, 20:06

non, c'est faux ce que tu dis:

V3 =< c =< b =< a , on a le cas d'egalité quand a b et c prennent la valeur V3...
tu peux pas dire c =< V3 ...
Revenir en haut Aller en bas
aymas
Maître



Masculin Nombre de messages : 168
Age : 27
Localisation : tanger
Date d'inscription : 07/02/2012

Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades du première (2011-2012)   Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 EmptyJeu 09 Fév 2012, 20:34

peut tu rediger ta demonstration si c'est possible je voudrai egalement la connaitre
Revenir en haut Aller en bas
Siba
Maître
Siba


Masculin Nombre de messages : 143
Date d'inscription : 12/12/2011

Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades du première (2011-2012)   Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 EmptyJeu 09 Fév 2012, 20:53

aymas a écrit:
peut tu rediger ta demonstration si c'est possible je voudrai egalement la connaitre

regarde page 3 .. c'est déja fait.

Puis , y a nmo qui a utilisé une autre méthode plus simple.
Revenir en haut Aller en bas
aymas
Maître



Masculin Nombre de messages : 168
Age : 27
Localisation : tanger
Date d'inscription : 07/02/2012

Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades du première (2011-2012)   Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 EmptyJeu 09 Fév 2012, 22:12

oui nmo c'est déja declarer bon solution
voici la mienne
Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Gif

Amicalement
Very Happy
Revenir en haut Aller en bas
aymas
Maître



Masculin Nombre de messages : 168
Age : 27
Localisation : tanger
Date d'inscription : 07/02/2012

Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades du première (2011-2012)   Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 EmptyJeu 09 Fév 2012, 22:31

Pour le 12eme exo j'ai utilisé une methode differente
Spoiler:
AMICALLEMENT Very Happy
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé





Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades du première (2011-2012)   Préparations aux olympiades du première (2011-2012) - Page 2 Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
Préparations aux olympiades du première (2011-2012)
Revenir en haut 
Page 2 sur 3Aller à la page : Précédent  1, 2, 3  Suivant
 Sujets similaires
-
» Préparations aux olympiades de première (2010-2011)
» Préparations aux olympiades de tronc commun (2011-2012 )
» Première étape olympiades de première 15-11-2013
» Préparations aux olympiades de Terminale (2012)
» Pour les olympiades mathématique 2011-2012

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Première-
Sauter vers: