Exo De Trigo !

Maître Nombre de messages : 109 Age : 28 Date d'inscription : 28/09/2011

Soit x Dans IR :

On pose : H(x)=2sin²(x)+4cos²(x)+6sin(x)cos(x)

Demontrer Que :

3-(sqrt(10))<H(x)<3+(sqrt(10))

acab8 a écrit:: Soit x Dans IR :
On pose : H(x)=2sin²(x)+4cos²(x)+6sin(x)cos(x)
Demontrer Que :3-(sqrt(10))<H(x)<3+(sqrt(10))

Soit x un réél quelquonque
L'inégalité à démontrer est équivalente à $Exo De Trigo ! Gif$ .
Démontrons cette inégalité.
Or, on a $Exo De Trigo ! Gif.latex?H(x)-3=2\cos^2{(x)}-1-3\times2\cos{(x)}$ .
De plus, on sait qu'un carré est toujours positifs. On a $Exo De Trigo ! Gif.latex?0\le(3\cos{(2x)}+\sin{(2x)})^2=9\cos^2{(2x)}+2\times3\cos{(2x)}$ .
Donc $Exo De Trigo ! Gif.latex?-2\times3\cos{(2x)}$ .
Soit $Exo De Trigo ! Gif.latex?\cos^2{(2x)}-2\times3\cos{(2x)}$ .
Donc $Exo De Trigo ! Gif$ .
Ce qui peut s'écrire ainsi: $Exo De Trigo ! Gif$ .
CQFD.
Sauf erreur.

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