En feuilletant un livre,j'ai trouvé l'inégalité suivante :
Soient a,b,c,d dans R*+ tels que
^{3})
Prouver que :
Mais dans la solution,il y a quelque chose que je ne connais pas
ils ont considéré la fonction :
=\frac{c^3}{a}+\frac{d^3}{b}-1)
et il est cité :''Il est facile de voir que , pour tous
\in&space;E&space;\:&space;\:&space;\:&space;et\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;f(a,b,c,d)\geq&space;0)
si et seulement si
\in&space;E&space;\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;et\:&space;\:&space;\:&space;\:&space;f(\lambda&space;^3a,\lambda&space;^3b,\lambda&space;c,\lambda&space;d)\geq&space;0)
Sans perte de généralité on peut donc supposer que l'on s'est donné (a,b,c,d) dans E avec a²+b²=1.Et ainsi c+d=1 .''
La question que je pose , est-ce que la technique suivit pour résoudre une inégalité en prenant en considération les fonction homogènes n'est qu'un cas spécial ? est-ce qu'il y a des généralisation ??
Merci Bien .
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