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 démonstration : ℮ est irrationnel à l'aide de suites

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naplhitl
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MessageSujet: démonstration : ℮ est irrationnel à l'aide de suites   Sam 18 Fév 2012, 19:34

Soient Un et Vn deux suites telles que Un=1+1/1 !+1/2 !+…+1/n ! et Vn= Un+ 1/nn !
1)montrez que les deux suites sont adjacentes
2) on pose H(x)=℮^(-x) ∑(k=0 jusqu’à n) x^k/k !
a)montrer que (pour tout x de [0,1]) |h’(x)|<=1/n !
b)en utilisant TAF, démontrez que |Un/℮ -1|<=1/n !
c)en déduire que lim un=℮ puis que ℮ est irrationnel
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démonstration : ℮ est irrationnel à l'aide de suites
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