nouvelle fonction

soit f une fonction definie sur N par f(0) , f(1) et f(2) et par:
f(n+3)=sup{f(n)+2;f(n+1)+1;f(n+2)}

1-montrer que quelque soit f(0) , f(1) et f(2) de N ,
il existe a appartenant a N tel que f(a+2)=f(a+1)+1=f(a)+2

2-soit f(0)=0 , f(1)=1 et f(2)=2
calculer f(2007) et f(3010)

(Rq: sup{x;y;z} designe la plus grande valeur des trois)

Remarque:
f(n+3)=f(n+u_n)+2-u_n avec u_n€{0,1,2}

personne n'a essayé ...??!!!!!

voici des indices pr vs aider
1) montrer que f est croissante sur [2;+inf[
montrer que f(4)-f(3)<=1 et f(5)-f(4)<=1 et f(5)#f(3)
etudier toutes les valeurs possibles de f(3) f(4) et f(5)
et en deduire qu il existe a tel que f(a+2)=f(a+1)+1=f(a)+2

2) montrer que
((si f(n+2)=f(n+1)+1=f(n)+2 alors f(n+k+3)=f(n+k)+2 pr k appartenant a {0;1;2}
en deduire que f(3(n+1))=f(3n)+2 et f(3(n+1)+1)=f(3n+1)+2
en deduire la valeur de f(2007) et f(3010)