Théorème sur les séries !

Sujet: Théorème sur les séries ! Sam 03 Mar 2012, 14:18

démontrer le théorème suivant
Théorème. Soit une série sigma(Un) convergente. Si l’on considère une application strictement croissante Phi de N dans N et si pour tout entier naturel n on pose Vn=sigma(Uk) k allant de Phi(n) jusqu'à (Phi(n+1)-1) , la série sigma(Vn) est convergente et l’on a : sigma(Vn)=sigma(Un) ; n allant de 0 jusqu'à l'infini .
Voilà et Merci d'avance

Sujet: Re: Théorème sur les séries ! Sam 03 Mar 2012, 20:10

Salut,

Il y a une erreur sur l’égalité des sommes, la somme des Un debute de Phi(0) !

Sinon le résultat est direct, il suffit d’écrire que que la somme de Vn de 0 à n, est égal à la somme des Un de Phi(0) à Phi(n+1)-1 ! La réciproque de ce théorème est aussi vrai, mais sous quelques hypothèses.

Bonne soirée

Sujet: Re: Théorème sur les séries ! Mer 07 Mar 2012, 21:11

Bonsoir
Merci d'avoir pris la peine de me répondre , mais je suis sûre de l'égalité , elle ne débute pas de Phi(0) , c'est un théorème connu représentant les sommations par tranches ou par paquets comme on le note , elle débute bien de Phi(n) . Au fait j'ai trouvé la démonstration , cherches un peu sur google "Les sommations par tranches " et tu trouveras Smile

Cordialement

Sujet: Re: Théorème sur les séries ! Dim 11 Mar 2012, 01:32

Bonsoir,

Oui il est bien connu ! L'erreur sur les sommation dont je parlais est la suivante :

intello a écrit:: sigma(Vn)=sigma(Un) ; n allant de 0 jusqu'à l'infini .
Voilà et Merci d'avance

Pour les Un sa debute de Phi(0), c'est quand même evident !

Bonne soirée