Géométrie

Soit un triangle tel que et
est le pied de la hauteur issue de sur et le pied de la hauteur issue de sur
Soit un point du segment tel que :
Démontrer que

diablo902 a écrit:

Soit un triangle tel que et
est le pied de la hauteur issue de sur et le pied de la hauteur issue de sur
Soit un point du segment tel que :
Démontrer que

Je propose une réponse pour cet exercice:
Il est bien clair que les deux triangles AED et ADC sont semblables.
Ainsi, on aura la relation suivante: .==>(1)
De plus, en calculant la surface du triangle ADC de deux manières différentes on trouve que , ce qui implique que .
Or, la condition de l'hypoyhèse implique que .
En combinant ces deux dernières égalité, on tombe sur .==>(2)
De 1 et 2, on trouve que .
Et puisque les deux angles et sont égaux (car ils sont droits), il vient que les deux triangles AEF et ADB sont semblables.
Il s'ensuit que .
Et puisque , il vient .
On en conclut que le quadrilatère ABDF est inscriptible.
Ainsi les deux angles et sont égaux, car ils intercèptent le même arc [AB] dans le cercle circonscrit au quadrilatère ABFD.
D'où le résultat.
Sauf erreur.

Bonsoir , j'ai moi aussi essayer de montrer que le quadrilatère ABDF est inscriptible pour conclure , mais j'ai procédé différemment ; on pose : qu'on va essayé d'exprimer en fonction des mesures d'angles du triangle ABC (car il sont fixe ) . Dans le triangle FAE , on a : , et dans le triangle DEC , on a , ainsi en faisant le rapport des deux égalités , on obtient : D'ou . par conséquent : et puisque , , en sommant on obtient :. , ce qui achève la démonstration sauf erreur ....