Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 Trouve L'intru

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
momokani
Habitué


Masculin Nombre de messages : 16
Age : 25
Date d'inscription : 14/02/2012

MessageSujet: Trouve L'intru   Lun 12 Mar 2012, 18:47

Bonsoir,

Voila un exo qui a l'air facile du premier cout mais c'est plutot difficile de l'exprimer mathematiquement !!!


Amusez vous !!!
Revenir en haut Aller en bas
momokani
Habitué


Masculin Nombre de messages : 16
Age : 25
Date d'inscription : 14/02/2012

MessageSujet: Re: Trouve L'intru   Sam 24 Mar 2012, 09:29

J'ai resolu la 1ere partie !! mais j'ai aucune idée comment attaquer la 2eme !! Quelqu'un peut aider ?
Revenir en haut Aller en bas
momokani
Habitué


Masculin Nombre de messages : 16
Age : 25
Date d'inscription : 14/02/2012

MessageSujet: Re: Trouve L'intru   Sam 24 Mar 2012, 09:39

Voila ma solution pour la 1ere partie :
(DSL j'ai pas eu assez de temps pour taper)




Smile
Revenir en haut Aller en bas
darkpseudo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 817
Age : 24
Date d'inscription : 31/10/2009

MessageSujet: Re: Trouve L'intru   Ven 20 Avr 2012, 14:58

je ne vois pas de contradiction .
6=0 [3] pourtant 5 est impair et 2 est pair , n'oublie pas que p(p-3) = 0 dans ton cas .
Je propose une autre méthode pour faire cette question ( je te laisse chercher des pistes pour corriger la tienne ) ; alors toujours avec la suite définie par u(n)=n(n-1)/2 +1 mod p
Si on suppose que tout les éléments sont atteints alors vu que 2 est inversible la suite définie par u(n)=n(n-1) atteint tout les éléments aussi d’où pour tout k de [|1..p|] le polynôme
P(X)=X(X-1)-k admet une racine mod p son déterminant 1+4k doit être un carré parfait mod p pour tout k ( c'est trivialement une condition suffisante , et on vois assez bien qu'elle est aussi nécessaire ) , or si p=3[4] on sait que -1 n'est pas un carré en prenant k=-2^(p-2) on voit bien qu'on a un problème , de même si p=1[4] on peut trouver un contre exemple en distinguant certains cas .
Autre méthode plus direct je trouve : on remarquant que si X est racine alors 1-X est aussi racine donc on a au plus (p+1)/2 éléments atteints ( il suffit d'écrire les restes sous la forme 0,-1,-2...,1-(p-1)/2,1,2...(p-1)/2 , (p+1)/2) . Sauf erreur .


Dernière édition par darkpseudo le Dim 22 Avr 2012, 22:19, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
momokani
Habitué


Masculin Nombre de messages : 16
Age : 25
Date d'inscription : 14/02/2012

MessageSujet: Re: Trouve L'intru   Ven 20 Avr 2012, 17:20

Merci pour ta réponse, mais j'ai pas compris comment tu as fait le passage de la suite Un= n(n-1)/2 + 1 , au pôlynome P(x) = X(X-1)-k !! je n'arrive pas à voir le lien. Sinon, t'aura pas une idée pour aborder la seconde question?? j'y bloque depuis quelques jours !
Revenir en haut Aller en bas
darkpseudo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 817
Age : 24
Date d'inscription : 31/10/2009

MessageSujet: Re: Trouve L'intru   Sam 21 Avr 2012, 17:54

Au fait je dis que si le polnyome definie par P(x)=x(x-1)/2 +1 atteint tout les elements alors le polynome Q(x)=2P(x)-2 atteint tout les elements aussi et c'est car 2 est inversible mod P .
Revenir en haut Aller en bas
momokani
Habitué


Masculin Nombre de messages : 16
Age : 25
Date d'inscription : 14/02/2012

MessageSujet: Re: Trouve L'intru   Dim 22 Avr 2012, 21:31

aaa ok je vois !
Personne n'a une idée pour la dexieme ?
Revenir en haut Aller en bas
darkpseudo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 817
Age : 24
Date d'inscription : 31/10/2009

MessageSujet: Re: Trouve L'intru   Dim 22 Avr 2012, 22:28

Je continue , remarquons que tout les éléments atteints vont l'être deux fois , sauf 1 qui est celui atteint par p*(p+1)/2 car modulo p on a p*(p+1)/2=1-p*(p+1)/2 ; de plus on a U(p*(p+1)/2)=7/8 mod p ( 1/8 est l'inverse modulaire de 8 ) du coup maintenant on sais que :
pour p membre on a p(p+1)/2 qui ont au moins un cookie , permis eux pour un tour ( cad quand on crie entre kp+1 et (k+1)p ) tout ces gens prennent 2 cookies , sauf une personne qui prend 1 , la réponse au (b) est donc non et au (c) oui .
Revenir en haut Aller en bas
momokani
Habitué


Masculin Nombre de messages : 16
Age : 25
Date d'inscription : 14/02/2012

MessageSujet: Re: Trouve L'intru   Mer 25 Avr 2012, 11:12

Merci pour ta reponse,
Est ce qu'en disant que 4k+1 doit être un carré parfait mod p tu veux dire qu'il doit être un résidus quadratique?
càd il faut montrer qu'il existe un m tq : 4k+1 = m² modp ? au même temps pour le contre exemple, est ce que k n'est pas sensé être entre 1 et p ? (càd un entier )
Revenir en haut Aller en bas
darkpseudo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 817
Age : 24
Date d'inscription : 31/10/2009

MessageSujet: Re: Trouve L'intru   Mer 25 Avr 2012, 23:06

Oui c'est ça , mais de toute façon la deuxième méthode est beaucoup plus simple .
Et puis prendre k ou prendre son reste mod p c'est la même chose .
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: Trouve L'intru   

Revenir en haut Aller en bas
 
Trouve L'intru
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Trouve L'intru
» Le rovers de la Nasa trouve des preuves de l'eau souterraine sur Mars (article en anglais)
» La vitamine C : à quoi sert-elle, et où la trouve-t-on ?
» L'amour trouve toujours une solution
» Je comprends pas comment on trouve K (zone de rejet)

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Olympiades :: Arithmétiques-
Sauter vers: