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2 participants
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shinji kun
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Masculin Nombre de messages : 2
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Date d'inscription : 02/02/2012

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MessageSujet: Application page:95 exo:91 (moufid)   Application page:95 exo:91 (moufid) EmptyMer 28 Mar 2012, 13:14

soit E,F,G 3 groupe et f une application de F vers G.
1)Prouvez que f est injective si est seulement si pour chaque fonctions h et g de F vers E:
fog=foh ==> g=h

2)Prouvez que f est surjectiv si est seulement si pour chaque fonctions h et g de G vers F:

gof=hof ==> g=h
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lamperouge
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Masculin Nombre de messages : 133
Age : 28
Localisation : Casablanca
Date d'inscription : 13/01/2012

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MessageSujet: Re: Application page:95 exo:91 (moufid)   Application page:95 exo:91 (moufid) EmptyMer 28 Mar 2012, 20:26

pour la premiere question :
Demonstration de la premiere implication
f est une application definies de F vers G
donc si f est injective
pour tt x et y appartenant a F
f(x)=f(y)=> x=y
et puisque g et h sont definies de E vers F alors g et h appartiennent a F
d'ou fog=foh=>g=h
Si fog=foh=>g=h
alors puisque g et h appartiennent a F
soit a et b appartenant a F tel que g(x)=a et h(x)=b (a et b sont des parametres reels)
alors fa=fb=>a=b pour tt a et b appartenant a F
d'ou f est injective
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lamperouge
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Masculin Nombre de messages : 133
Age : 28
Localisation : Casablanca
Date d'inscription : 13/01/2012

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MessageSujet: Re: Application page:95 exo:91 (moufid)   Application page:95 exo:91 (moufid) EmptyMer 28 Mar 2012, 20:28

shinji kun a écrit:
soit E,F,G 3 groupe et f une application de F vers G.
1)Prouvez que f est injective si est seulement si pour chaque fonctions h et g de F vers E:
fog=foh ==> g=h

2)Prouvez que f est surjectiv si est seulement si pour chaque fonctions h et g de G vers F:

gof=hof ==> g=h


h et g sont definies de E vers F
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