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 quelques indications pour cette olympiade SVP

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maherom
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MessageSujet: quelques indications pour cette olympiade SVP   quelques indications pour cette olympiade SVP EmptyMar 03 Avr 2012, 22:36

svp.
quelques indications pour cette olympiade SVP 1013
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Rédemption
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MessageSujet: Re: quelques indications pour cette olympiade SVP   quelques indications pour cette olympiade SVP EmptyMer 04 Avr 2012, 17:55

Pour l'exo 3

Comme x est un réel strictement positif, alors (1-V(x))² > 0 équivaut à 1+x-2V(x) > 0 équivaut à 1+x > 2V(x)

Pour en déduire la deuxième inégalité, il suffit d'appliquer l'inégalité précédente à x_1, x_2, ..., x_n, et de multiplier (tout est strictement positif)

Pour la dernière question, on a :

-> a²+b² > 2ab car (a-b)² > 0
-> a²b²+1 > 2ab car (1-ab)²>0

En sommant ces deux inégalités, on obtient : a²+b²+a²b²+1 > 4ab soit (1+a²)(1+b)² > 4ab

Rq : il faut mettre à chaque fois des inégalités larges.

Je n'ai pas réussi à traduire les autres exos, mais si tu me les traduis, je pourrai t'aider Cool

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MessageSujet: Re: quelques indications pour cette olympiade SVP   quelques indications pour cette olympiade SVP EmptyMer 04 Avr 2012, 20:01

Pour l'exo 4, il faut résoudre (si je traduis bien) l'équation V(x+23)+V(x)=46

On a :

46-V(x) = V(x+23)
(46-V(x))² = x+23
46²+x-92V(x) = x+23
92V(x) = 2093
V(x) = 2093 / 92
x = 8281 / 16

On reporte dans l'équation et on vérifie que ce x est bien solution.

Ensuite, il faut résoudre V(x+23) - V(x) = 46, c'est bien ça ?

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lamperouge
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MessageSujet: Re: quelques indications pour cette olympiade SVP   quelques indications pour cette olympiade SVP EmptyMer 04 Avr 2012, 21:13

Rédemption a écrit:
Pour l'exo 4, il faut résoudre (si je traduis bien) l'équation V(x+23)+V(x)=46

On a :

46-V(x) = V(x+23)
(46-V(x))² = x+23
46²+x-92V(x) = x+23
92V(x) = 2093
V(x) = 2093 / 92
x = 8281 / 16

On reporte dans l'équation et on vérifie que ce x est bien solution.

Ensuite, il faut résoudre V(x+23) - V(x) = 46, c'est bien ça ?

nn on a demande sans cakculer x
je propose ma solution:
on a V(x+23)+Vx=46 (1)
soit 46(V(x+23)-Vx)=23
d'ou V(x+23)-Vx =1/2 (2)
pour la deuxieme question il faudra simplement sommer (1) et (2)
ce qui donne finalement V(x+23)=93/2
on leve au care et puis conclure
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Rédemption
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MessageSujet: Re: quelques indications pour cette olympiade SVP   quelques indications pour cette olympiade SVP EmptyMer 04 Avr 2012, 22:29

ah merci ! : ))

Pour obtenir (1) je fais : (V(x+23)+V(x))(V(x+23)-V(x))=23=46(V(x+23)-V(x))

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Oty
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MessageSujet: Re: quelques indications pour cette olympiade SVP   quelques indications pour cette olympiade SVP EmptyJeu 05 Avr 2012, 00:13

pour l'exercice 2) je pense que la réponse est non , car entre deux rationnels a et b tel que : a<b il existera tjrs un rationnel ''c'' tel que : a<c<b 'par exemple : c= (a+b)\2 . pour le dernier exercice : on a quelque soit m dans R: m(x-y)+(y+3)=0 , on prend m=0 on obtient y=-3 on prend m=1 on obtient x=-3 , ainsi quelque soit m dans R : Dm passe par un point fixe de coordonné : I(-3,-3) . pour l'exercie 5) 1- on a : (x-14)(y-14)=14² ,d'ou il existe p et s tel que : y-14=p² et x-14=s² donc x=14+s²<16 ainsi s=1 ou s=0 , d'ou x=15 et p²=14² donc y=210 ainsi S_{N}={(15,210),(0,0)} pour la 2) en développement en reveint a la 1er) équation d'ou S={(15,210)} . finalement pour l'exercice 1) : je pense que la seule partie ou il y'aura des difficulté c'est la question deux , bon voila ce que je propose on a : 122...2(2009)=10^2009+2(11...1(2008 fois)) or on a : 11=1+10=10^0+10^1 , 111=1+10+100 ainsi par un raisonnement analogue on obtient : quelques indications pour cette olympiade SVP Gif.latex?11... , on prenant n=2008 puis avec en simplifiant le dénominateur de la même façon la forme de A(x) apparaîtra de même pour l'autre fraction qui nous donnera la forme de B(x) , puis tu déduit la comparaison a partir de la 1) er question . Bonne chance .
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maherom
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MessageSujet: Re: quelques indications pour cette olympiade SVP   quelques indications pour cette olympiade SVP EmptyJeu 05 Avr 2012, 00:38

Bonsoir
Merci lamperouge ainsi que rédemption
pour l'exercice 6
on à mx+(1-m)y++3=0 <=>m(x-y)+y+3=0 or ceci est vrai V xER <=>x-y=0 et y+3=0
on trouve x=-3 et y=-3
d'ou I=(-3,3) est ce juste ?
pour l'exercice 5
1) (x-14)(y-14)=14*14 or x<16 =>x-14<2 et comme xeN alors x-14=1
x-14=1 et y-14=14*14=196 <=> x=15 et y=182 désolé y=210 de même x=0 et y= 0 aussi sont solutions
2) 1/x+1/y=1/14 => (x+y)/xy=1/14 =>14(x+y)=xy =>14(x+y)-xy=0
or x<16 =>1/x>1/16 Embarassed alors là je me bloque ?
ou bien si je pose 1/x=A et 1/y=B on aura A+B=1/16 avec A>1/16 ......?
exercice2
quel est le nombre s'il existe dans Q qui suit le nombre 19.3
or 19.3=193/10 pas claire
mais pour la 1ère exercice est ce tu peux être claire Oty j'ai fais la différence A(x)-B(x)= 6x^2/(7x+1)(4x+1)
et après on étudie le dénominateur donc un intervalle
Merci d'avance.
Cordialement


Dernière édition par maherom le Dim 22 Avr 2012, 21:34, édité 2 fois
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maherom
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MessageSujet: Re: quelques indications pour cette olympiade SVP   quelques indications pour cette olympiade SVP EmptySam 07 Avr 2012, 21:57

Bonsoir,
SVP j'attends la réponse pour la 1ère exercice,est ce qu'il y'a quelqu’un peut poster la réponse
pour la 1ère question j'ai trouvé, A(x)>=B(x) si xe ]-00;-1/4[U]-1/7;0]
A(x)<B(x) si xe ]-1/4,1/7[U]0,+00[ ??
pour la 2ème question je me suis bloqué pourtant j'ai voulu appliqué la méthode de Oty
1222...22(2 soit 2009 fois): 10^2009+2(10^8-1)/9
1444...44(4 soit 2009 fois): 10^2009+4(10^8-1)/9
A(x)=...
B(x)=...
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lamperouge
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lamperouge

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MessageSujet: Re: quelques indications pour cette olympiade SVP   quelques indications pour cette olympiade SVP EmptySam 07 Avr 2012, 22:34

pour le premier exercice:
1ere question
on a A(x)=1-2x/(1+4x)
B(x)=1-2x/(1+7x)
A(x)-B(x)=2x(1/(1+7x) - 1/(1+4x))
puis conclure
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maherom
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MessageSujet: Re: quelques indications pour cette olympiade SVP   quelques indications pour cette olympiade SVP EmptyDim 08 Avr 2012, 02:57

Bonsoir, lamperouge
Merci pour la réponse
oui j'ai fais ça la question est de comparer A(x) et B(x) oui j'ai fais la différence de:
A(x)-B(x)=-6x^2/(1+4x)(1+7x) j'ai trouvé l'encadrement que j'ai mentionné à la dernière poste mais mon problème pour la deuxième question j'ai fais la démarche que Oty m'a proposé mais je suis bloqué et j'attends un coups de mains.
cordialement.
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Oty
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MessageSujet: Re: quelques indications pour cette olympiade SVP   quelques indications pour cette olympiade SVP EmptyDim 08 Avr 2012, 13:27

Bonsoir a maherom , enfaite c'est plus simple que je ne le pensais , l'utilisation de la formule de 111....1(nfois)=10^n-1\9 , permet de comparé mais ne donne pas la forme de A(x) et B(x) , j'ai procédé autrement mnt , voila ce que je te propose : quelques indications pour cette olympiade SVP Gif.latex?122.....2=1,22...2\times{10^{2009}}=10^{2009}&plus;2\times{10^{2009}}(0,11.. et quelques indications pour cette olympiade SVP Gif.latex?144....4=1,44...4\times{10^{2009}}=10^{2009}&plus;4\times{10^{2009}}(0,11.. la tu simplifie par 10^2009 et on pose x=0,11...1 , tu obtiens A(x) , tu fais de même pour le second terme tu obtient B(x) puis tu en déduit la comparaison d’après 1) ....
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maherom
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MessageSujet: Re: quelques indications pour cette olympiade SVP   quelques indications pour cette olympiade SVP EmptyMar 10 Avr 2012, 17:27

Bonsoir,
Merci infiniment Oty oui j'ai trouvé à la fin A(x) et B(x) donc je me suis retourner à la 1ère question.
pour l'exercice N°2 si j'ai bien compris vous avez utiliser la propriété de Q, est que Q est dense dans R soit entre deux rationnels il existe toujours un rationnel et donc y'a pas de rationnel qui le successeur de 19.3 est ce vrai ?
et pour l'exercice 5 je crois je me suis bloqué dans la 2ème question.
Cordialement.
Maher
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mathcracker
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MessageSujet: Re: quelques indications pour cette olympiade SVP   quelques indications pour cette olympiade SVP EmptyVen 20 Avr 2012, 11:54

Bonjour,
Pour l'exo 5:
1) on sait que x,y<16 et x,y £ IN donc on prend x,y=0 donc (x-14)(y-14)=-14*-14=14²
et la deuxieme solution juste et x,y=28 donc on deduit que x,y=0
2)on 1/x+1/y=1/14 donc x,y £ IN*
on a 1/x+1/y=1/14 --> (x+y)/(xy)=1/14 --> 14(x+y)/xy=1 --> 14(x+y)=xy --> 14(x+y)-xy=0
--> -14(x+y)+xy=0 --> -14x-14y+xy=0 --> -14x-14y+xy+14²=14² --> x(y-14)-14(y-14)=14²
--> (x-14)(y-14)=14² ==> donc selon la question 1 on a la seul solution est x,y=0 et puisque x,y £ IN* donc il n'y a pas de solution pour 1/x+1/y=1/14 avec x,y<16

Amicalement.
Aymane
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nmo
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MessageSujet: Re: quelques indications pour cette olympiade SVP   quelques indications pour cette olympiade SVP EmptyVen 20 Avr 2012, 13:40

mathcracker a écrit:
Pour l'exo 5:
1) on sait que x,y<16 et x,y £ IN donc on prend x,y=0 donc (x-14)(y-14)=-14*-14=14²
et la deuxieme solution juste et x,y=28 donc on deduit que x,y=0
Ce n'est pas la bonne démarche. Grosso modo, c'est faux.
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Soukaina Amaadour
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Soukaina Amaadour

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MessageSujet: Re: quelques indications pour cette olympiade SVP   quelques indications pour cette olympiade SVP EmptySam 21 Avr 2012, 08:42

Exercice 6:

mx+(1-m)y+3=0
mx+y-my+3=0
Ceci est équivalent à : m(x-y) =-y-3
Et pour que Dm passe par un point constent kyfama kanat 9iamt m :
on doit résoudre dans R² :
x-y=0
-y-3=0

Donc : y=-3
et x=3 .
Donc I(-3,-3)
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maherom
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MessageSujet: Re: quelques indications pour cette olympiade SVP   quelques indications pour cette olympiade SVP EmptyDim 22 Avr 2012, 21:48

Bonsoir,
je crois je viens de trouver la réponse grâce à OTY que je le salut.
t'as raison pour la 2ème question ex5. en développant en trouve 14(x+y)-xy=0 soit 14x+14y-xy=0 en ajoutant et en retranchant 14^2 on trouve : 14x+14y-xy-14^2+14^2=0 en factorise en trouve bien la 1ère question (x-14)(y-14)=14^2
et comme x et y sont non nuls en trouve bien {(15,210)}
cordialement.
Maher


Dernière édition par maherom le Lun 23 Avr 2012, 14:22, édité 2 fois
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Oty
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MessageSujet: Re: quelques indications pour cette olympiade SVP   quelques indications pour cette olympiade SVP EmptyDim 22 Avr 2012, 23:59

Au plaisir Very Happy
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MessageSujet: Re: quelques indications pour cette olympiade SVP   quelques indications pour cette olympiade SVP Empty

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