Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 Du Serbian National Olympiad 2012

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
konica
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 141
Age : 22
Localisation : Tétouan
Date d'inscription : 19/03/2011

MessageSujet: Du Serbian National Olympiad 2012   Dim 08 Avr 2012, 14:23

Soit ABCD un parallélogramme et P un point appartenant à [BD] tel que <PCB = <ACD. Le cercle circonscrit au triangle ABD intersecte [AC] à A et E. Montrer que <AED = <PEB


Dernière édition par konica le Mar 17 Avr 2012, 20:07, édité 1 fois (Raison : Mal choix d'un mot)
Revenir en haut Aller en bas
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2226
Age : 24
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Re: Du Serbian National Olympiad 2012   Sam 14 Avr 2012, 20:56

konica a écrit:
Soit ABCD un parallélogramme et P un point appartenant à [BD] tel que <PCB = <ACD. Le cercle circonscrit au triangle ABD touche [AC] à A et E. Montrer que <AED = <PEB
Il vaut mieux dire "intersecte" au lieu de "touche".
Je te propose une approche complexe de résolution, je ne fais pas les calculs car ils deviennent houleux à un certain moment (et s'il s'agissait d'un olympiade que j'ai passé, j'aurai dû le faire):
1)Tu supposes que le cercle circonscrit au triangle ABD est le cercle unité.
Les affixes des points A, B, D et E sont respectivement a, b, d et e.
2)Tu calcules une équation de la droite (AE) et de la droite (BD).
3)Tu utilises le fait que C appartient à (AE) et que (BC) et (AD) sont parallèles pour calculer l'affixe du point C.
En effet tu trouve un système dont l'inconnue est c l'affixe de C.
4)Tu utilise le fait que et que P appartient à (BD) pour calculer l'affixe p du point P.
Utilises la notion de l'argument d'un complexe.
5)Il ne reste qu'à vérifier que .
D'où le résultat.
S'il existe une approche euclidienne de résolution, elle sera la bienvenue.
Au plaisir!
Revenir en haut Aller en bas
az360
Expert grade2
avatar

Masculin Nombre de messages : 312
Age : 23
Localisation : agadir
Date d'inscription : 28/11/2010

MessageSujet: Re: Du Serbian National Olympiad 2012   Dim 15 Avr 2012, 11:57

dear Nmo voila :
ma approche euclidienne
Spoiler:
 
au Plaisir Smile . Very Happy
Revenir en haut Aller en bas
konica
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 141
Age : 22
Localisation : Tétouan
Date d'inscription : 19/03/2011

MessageSujet: Re: Du Serbian National Olympiad 2012   Mar 17 Avr 2012, 20:08

Deux belles solutions!
Mais puisqu'on a pas encore étudié les nombres complexes, je préfère la solution de az360.
Merci!
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: Du Serbian National Olympiad 2012   

Revenir en haut Aller en bas
 
Du Serbian National Olympiad 2012
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» [Magazine - Revue] National Geographic (Juillet 2012) : Les mystères de l'île de Pâques
» Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)
» Rapport du Conseil national du Numérique sur "le numérique à l'école"
» Le loup considéré comme indésirable dans le Parc national des Cévennes
» Victoire du Front National : pour le Café pédagogique, le rôle de l'école est en cause.

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Olympiades :: Geométrie-
Sauter vers: