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 Petit Aide

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abdel.ftw
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MessageSujet: Petit Aide    Ven 13 Avr 2012, 13:47

Salam , J'ai cherché sur Wiki l'inégalité de Jensen mais j'ai pas bien assimilé ... Rolling Eyes Si quelqu'un peut l'expliquer et donner quelques exemples sa serait génial . Very Happy
Merci d'avance =p
Abdel.
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Driss Ach
Maître


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MessageSujet: Re: Petit Aide    Ven 13 Avr 2012, 17:54

Inégalité de jensen :
soient un entier , et f une fonction convexe sur l'intervalle I.
Alors , pour tous réels tels que , et tous , on a:

et si f strictement convexe , l'égalité ci-dessus n'a lieu que pour
Définition :
soient un entier , , , des réels strictement positif avec
on définit la fonction M sur R+ par
le nombre et la moyenne d'ordre des nombres pondérée par les
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Driss Ach
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MessageSujet: Re: Petit Aide    Ven 13 Avr 2012, 18:26

-Exemples :
Dans le cas ou : est la moyenne arithmétique des
est la moyenne harmonique des
est la moyenne quadratique des
On montre de plus que la fonction M se prolonge par continuité en 0 , et que [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?M(0)=\sqrt[n]{\prod%20^{n}_{i=1}a_i}.[/img] est la moyenne géométrique des
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abdel.ftw
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MessageSujet: Re: Petit Aide    Sam 14 Avr 2012, 15:10

Merci Driss pour ta réponse Very Happy
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Driss Ach
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MessageSujet: Re: Petit Aide    Sam 14 Avr 2012, 16:12

De rien Smile
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