Convergence

exrecice:

Etudier la convergence simple et uniforme des suites d'applications suivantes:

1/ f_n: R+--->R: f_n(x)=(x^n-1)/(x^n+1)

2/f_n:R---->R: f_n(x)=(x+x^n)^n

Besoin d aide concernant ces deux question. merci d avance^^



OUMAIMA

Salut,

1)

-> pour x E [0,1[ , fn(x) -> f(x) = -1 car lim (n->+oo) x^n = 0 dans ce cas
-> pour x = 1 , fn(x) -> f(x) = 0
-> pour x E ]1,+oo[ , fn(x) -> f(x) = 1

Comme les (fn) sont continues en x = 1 alors que f ne l'est pas, il n'y a donc pas convergence uniforme.

Pour la 2), je ne trouve pas pour l'instant !

Sauf erreur.

Pour la 2), en notant gn(x) = x+x^n donc lim gn(x) = 0 pour |x|<1 et lorsque n tend vers l'infini.

Donc, pour |x|<1, on a lim fn(x) = 0 en l'infini.

Ailleurs, il y a divergence.

Donc (fn) converge simplement vers f(x)=0 sur ]-1,1[