Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 Fonction périodique

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
Siba
Maître


Masculin Nombre de messages : 143
Date d'inscription : 12/12/2011

MessageSujet: Fonction périodique   Mar 17 Avr 2012, 00:20

Soit f la fonction définie de R vers R par:
|f(x)|=<1 , et: f(x+13/42) + f(x) = f(x+1/6) + f(x+1/7)
Montrer que f est périodique.
Revenir en haut Aller en bas
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2221
Age : 23
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Re: Fonction périodique   Mar 17 Avr 2012, 18:20

Siba a écrit:
Soit f la fonction définie de R vers R par:
|f(x)|=<1 , et: f(x+13/42) + f(x) = f(x+1/6) + f(x+1/7)
Montrer que f est périodique.
Je te proposerai une solution classique de ce problème:
Il suffit de remarquer que .
Ainsi, si on définit une fonction g par l'hypothèse impliquerait que .
Cela veut dire que g est périodique, et sa période est .
Maintenant, pour un x donné, les fonctions ne peuvent prendre que 6 valeurs distinctes a, b, c, d, e et f, et l'on a pour tout entier n la propriété: .
(Cela vient, en posant pour ce x donné: g(x)=a, et ainsi de suite, et puis on exprime la fonction g par son expression, et finalement on somme les égalité qu'on a trouvé.)
L'autre hypothèse, implique que a+b+c+d+e+f est nul. Et cela veut dire que .
(Au fait, on aura qui n'est pas vérifié que si a+b+c+d+e+f est nul.)
Ainsi, 1 est le plus petit réel non nul réalisant . fest donc 1-périodique, ce qui répond à la question.
Sauf erreurs.


Dernière édition par nmo le Jeu 19 Avr 2012, 22:34, édité 2 fois (Raison : Correction)
Revenir en haut Aller en bas
Siba
Maître


Masculin Nombre de messages : 143
Date d'inscription : 12/12/2011

MessageSujet: Re: Fonction périodique   Mar 17 Avr 2012, 20:29

Ok, merci Smile moi j'avais trouvé que sa période est de 2k/7, mais j'avais certainement fait une erreur lors de mes calculs.
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: Fonction périodique   Aujourd'hui à 23:05

Revenir en haut Aller en bas
 
Fonction périodique
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» La tour de garde (périodique)
» Suite périodique ?
» suite périodique
» Comment mesure-t-on l'erreur périodique
» visite périodique ascenseur

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Première-
Sauter vers: