DM Exo 3 pas mal

Bonjour j'ai fait les deux premiers exos mais le 3 alors là c'est un gros blanc je vous poste tout mais ce qui m’intéresse le plus c'est l'exo 3 et je suis prés a répondre pour les autres exos !! Merci d'avance pour votre aide elle sera précieuse !

[img] DM Exo 3 pas mal 2012-010

[/img][img] DM Exo 3 pas mal 2012-011

[/img]

Salut : ))

f est C1 sur [0,1], donc f' est continue sur [0,1]. Or, toute fonction continue sur un segment est bornée et atteint ses bornes. (théorème de Weierstrass)
En particulier, il existe un M réel positif tel que, pour tout x E [0,1], on ait : |f'(x)| <= M
Ensuite, il faut appliquer le théorème des accroissements finis sur [x,y] et en utilisant le fait que |f'(x)| <= M pour tout x dans [0,1]

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Pour le 2)

Pour la première égalité, tu peux utiliser la relation de Chasles : $DM Exo 3 pas mal Gif.latex?\sum\int_{\frac{k-1}{n}}^{\frac{k}{n}}%20f(t)dt%20=%20\int_0^\frac{1}{n}+\int_\frac{1}{n}^{\frac{2}{n}}+..$

Pour la deuxième égalité : $DM Exo 3 pas mal Gif.latex?\sum_{k=1}^n%20\int_{\frac{k-1}{n}}^{\frac{k}{n}}f\bigg(\frac{k}{n}\bigg)dt=\sum_{k=1}^n%20f\bigg(\frac{k}{n}\bigg)\int_{\frac{k-1}{n}}^{\frac{k}{n}}dt=..$ et on retombe sur R_n

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Merci ! Ca m'aide énormément !!

okay ! n'hésite pas si tu bloques pour la suite : ))

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J'ai essayé mais là ça bloque Sad

et en plus je doit rendre ça demain !! Peut tu encore m'aider stp !!! Pour la suite....

Pour la 3, deux inégalités triangulaires successives donnent : $DM Exo 3 pas mal Gif$

Ensuite, tu peux majorer |f(k/n)-f(t)| grâce à la première question. De plus, comme (k-1)/n < t < k/n, alors |k/n-t|<1/n puis tu trouves le résultat normalement.

Pour la 4, il suffit de faire tendre n vers l'infini.

Pour la 5)a), c'est une étude de fonction en gros, et pour le b), il suffit de résoudre M/(2n) < 10^(-3)

Pour la dernière question, faire ce qu'ils disent Cool

A+

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Merciii je fait tout et je te tient au courant merci Beaucoup !!!!