interessante demande d'aide!!!

salam

notre axamen est proche

je veux que vous m'aidez dans les application

exercises 69 pages93

Comment veux-tu qu'on t'aide s'il n y a pas d'enoncé ?

on Considére les deux applications f et g

g : N → N
x → f(x)


f : N → N
x → f(x)

tel que :

- f injective
- g surjective
- quel que soit x appartenant a N f(x) ≤ g(x)


Montrez que : f = g

Soit x dans N.
Comme g est surjective, l'ensemble A={ t dans N/g(t)≤f(x)} est non vide et il est fini car f est injective.
Il possède alors un plus grand élément y.
Mais f(y)≤g(y)≤f(x) ==> f(y)≤f(x).

Il existe z dans N tel que g(z)=f(y)
==> f(z)≤g(z)=f(y)≤f(x)
==> z dans A ==> z≤y

Comme A est fini , il existe t dans N tel que g(t)=f(z) et f(t)=f(z)
==> f(z)=g(z)=f(y) ==> z=y
Donc f(x)=f(y) ==> x=y

salam si abdelbaki.attioui . je n'ai pas trés bien compris le premier paragraphe.

abdelbaki.attioui a écrit:

Soit x dans N.
Comme g est surjective, l'ensemble A={ t dans N/g(t)≤f(x)} est non vide et il est fini car f est injective.
Il possède alors un plus grand élément y.
Mais f(y)≤g(y)≤f(x) ==> f(y)≤f(x).

Il existe z dans N tel que g(z)=f(y)
==> f(z)≤g(z)=f(y)≤f(x)
==> z dans A ==> z≤y

Comme A est fini , il existe t dans N tel que g(t)=f(z) et f(t)=f(z)
==> f(z)=g(z)=f(y) ==> z=y
Donc f(x)=f(y) ==> x=y

Salam M. Abdelbaki je crois que vs venez de demontrer que F est injective or C donner par

Conan a écrit:

tel que :

- f injective