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 Problème assez ardu:

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nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2226
Age : 24
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Problème assez ardu:   Dim 22 Avr 2012, 23:04

Soient les entiers , , et .
Déterminez les six premiers chiffres (Unité-dizaine-... et ainsi de suite) de la représentation de (dans la base décimale bien sûre).
Bonne chance.
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darkpseudo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 817
Age : 24
Date d'inscription : 31/10/2009

MessageSujet: Re: Problème assez ardu:   Lun 23 Avr 2012, 00:01

890625 , maintenant il faut le prouver Very Happy :
d'habitude je considère l'utilisation de la calculette pour un exo d'arithmétique comme étant une hérésie , mais là j'avais trop la flemme de chercher la décomposition de 890625 qui est :
3*5^(6)*19 et il faut regarder ce nombre mod 5^(6) puis mod 2^(6) il suffit de prouver qu'il est congru à son carré dans les deux cas , or dans le premier cas notre nombre c'est 0 , il reste mod 2^(6) = 64 , et on a 5^(3)=125=-3 [64] et donc 5^(6)=9[64] de plus 19*3=57=-7[64] et enfin -7*9=-63=1[64] .
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Problème assez ardu:
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