Petite Question Olympiade 2012 Casablanca

pour le 1) : a+b-ab=<1 d'ou a(1-b)+b-1 =<0 d'ou (1-b)(a-1) =< 0 d"ou (b-1) (a-1) >=0 d'ou (b-1) et (a-1) sont de meme signe : ainsi si b-1 =<0 alors a-1=<0 d'ou a=< 1 et b=< 1 c"est dire que ab=<1 et puisque ab>=1 alors ab=1 (*) , d'ou b=1\a et donc a+b=a+1\a >=2 , mais on a aussi a+b=<2 ,d'ou a+b=2 (*) ainsi on des d'ou relation (*) on obtient un systéme d'inconnue a et b ; en injectant b=1\a dans la 2e relation on obtient (a-1)²=0 d'ou a=1 et par suite b=1 . Mnt si a >=1 et b>=1 . alors a+b>=2 et puisque a+b=<2 alors a+b=2 (*) . et puisque 2rac(ab)=<a+b=2 ainsi ab=<1 , et puisque ab >=1 alors ab=1(*) on revient au meme systéme dans la solution est a=b=1 .

Soukaina Amaadour a écrit:

oui tous les vides sont des + !

Pardon j'avais désactivé ma num' lock ..

donc l'exo 2) c : ?

Oty ouai c'est ca , Est ce que tu peux faire le 2eme exercice ( Au faite moi aussi j'ai passer le test hier au lycée moulay abd lah )

Au faite si quelqu'un serait interessé je pourrais scanner la feuille des exercices

Oty a écrit:

donc l'exo 2) c : ?

Le problème était de déterminer x et y qui vérifient cette équation;
On a ou encore .
Ici, on élève au carré pour trouver que .
Et cela équivaut à .
On élève encore une fois au carré, on tombe sur .
On aura ainsi et du coup .
On reprend dans l'équation initiale, elle devient ou bien .
Le problème équivaut donc à chercher x sachant que .
Cette équation a comme solution tout réel de l'intervalle [0,1].
Ainsi l'équation proposée aura comme solution: .
(J'utilise les parenthèses car les accolades n'apparaissent pas dans le Latex)
Sauf erreurs.

Merci beaucoup je vais Essayer de comprendre tout ca , car j'ai pas totalement saisis .

Quand Tu dis X appartient a (0,1) tu parle D'intervalle ou de couple ? ( car normalement le couple 0,1 n'est pas la seule solution )

Saad97 a écrit:

Quand Tu dis X appartient a (0,1) tu parle D'intervalle ou de couple ? ( car normalement le couple 0,1 n'est pas la seule solution )

J'ai dit que le Latex ne fait pas apparaitre les accolades, c'est pour cela que j'ai utilisé les parenthèses.
Grosso modo, je veux tout simplement dire vers la fin que x fait partie de l'intervalle [0,1].
De plus, dans les études supérieures, la notation (a,b) fait allusion soit à l'intervalle [a,b] si a est strictement inférieur à b, soit à l'intervalle [b,a] sinon.

Ouuf j'ai fais la même chose que nmo , mais j'ai commis une grave erreur ... J'ai oublié l9ima lmotla9a ..

Truuc de ouuf .. Ca m'arrive d'être conne parfois ..

Sinon il y a quelqu'un qui a fait les autres exo's ?

Moi j'ai fait le premier et le 3eme et le 4eme j'en suis pas tres sur Mais si non quelqu'un a fait le dernier Exo?

ma solution pour le 5 eme exercice
c'est juste une chasse d'angle !!
noter ca : (EK) int. (AB) = H et (FK) int. (AC) = G et (AK) int. (BC) = D .
pour montrer le résultat il suffit de montrer que : angle(DAC) = 90 - C
AHKG c'est inscriptible .
et : BHGCEF is cyclique !!
alors : CAK = GAK = GHK = GHE = GFE= 90 - BFG = 90 - GCB = 90 - C . d'ou le resultat .

Aucune n'a posté la solution de 4 eme exercice !! alors je pose la mienne
solution exercice 4 :
pour repondre au question il suffit de montrer que : MN = 1/3 * AC .
noter cela : M et le centroide de DAB alros : AM = 2\3 * 1/2 * AC . et donc : AM = 1/3 * AC .
de meme CN = 1/3 * AC
ce qui nous donne directement : MN = (1 - 2/3)*AC = 1/3*AC .

Ma solution pour le 1er:

On a (a-b)²>= 0(1)
On a aussi: (a-b)² = (a+b)² -4ab

On a+b =<2 a Donc:(a+b)²=< 4 (a)

On a aussi : ab>=1 Donc : -4ab =< -4(b)

En sommant (a) et (b) on trouve: (a+b)²-4ab=<0
Donc : (a-b)²=< 0(2)
Et depuis (1) et (2), on constate que (a-b)²=0

Donc a=b .

Et en remplacant b par a dans les deux inégalités de l'énoncé, en trouve a=1 Donc b= 1

D'où le résultat voulu.

J'ai une autre solution : on a (a+b)²=<4
on a ab >= 1 Donc (a+b)²=<4ab
Donc a²+b²-2ab=<0
(a-b)²=<0
Donc on a a=<b et a>=b On en Déduit que A=B
On revient a notre premiere inegalité ab>=1 elle devient a>=1 et b>=1
Donc a+b>=2 On a a+b=<2
Donc 2=<a+b=<2
on en deduit que a+b=2 donc A=B=1
Au faite la Troisieme phases des olympiades de casablanca ont été passées ?

Oui Saad Le 3 Mai

Saad97 a écrit:

Au faite la Troisieme phases des olympiades de casablanca ont été passées ?

c'est celle la l 3eme phase

slt soukaina amaadour ; est ce qu'il te reste encore une etape a casa ?,
merci d'avance

hind nassri a écrit:

slt soukaina amaadour ; est ce qu'il te reste encore une etape a casa ?,
merci d'avance

Salut,
Non je pense que celle du 5 Mai est la dernière.
Après ils appelleront les trois premiers de chaque region pour leur offrir des cadeaux, c'est pour Juin / Juillet je pense.
Coordialement

P.S: Le 4 Mai pas le 5 Mai Désolée

Merde!! parfois ils mettent dans les olyms des exo ultra-faciles que tu finis en moins d'une heure!! Et parfois Tu trouives des olyms vraiment TROP difficiles