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 6eme test d'olympiade

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Oty
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MessageSujet: 6eme test d'olympiade    Ven 04 Mai 2012, 16:34

qu'es ce que vous en avez pensé ?
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mathvic
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MessageSujet: Re: 6eme test d'olympiade    Ven 04 Mai 2012, 18:19

a=b=c
ex 2
f(2x)=f(x+y)f(y-x)+f(x-y)f(-x-y)
pour x=y=0
f(0)=0 oubien f(0)=1/2
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Oty
Expert sup


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MessageSujet: Re: 6eme test d'olympiade    Ven 04 Mai 2012, 18:45

(1) :par C-S , LHS >= S=(a+b)²\(a+2b+c) , S >= RHS équivalent a : (a-c)²>=0 . exo 3)... c²=2ab donc (a+b)²=4b² d'ou a=b . et c=\rac(2)a puis al-khashi ..... . Exo 4) : soit P et K l'intersection de (TD) et le cercle : On a par la puissace d'un point : Tk.TP=TA²=TB² d'ou TAB est isocélé en T . d'ou l'angle TAB=TBA=ACB=x , puis puisque (TD)\\(AC) , TDB=ACB=TAB=x , d'ou TADB est inscriptible d'ou TBA=TDA=DAC=x , d'ou ADC est isocele en D .
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alidos
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MessageSujet: Re: 6eme test d'olympiade    Ven 04 Mai 2012, 19:14

.


Dernière édition par alidos le Mer 10 Oct 2012, 11:24, édité 1 fois
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killua 001
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MessageSujet: Re: 6eme test d'olympiade    Ven 04 Mai 2012, 19:43

mathvic a écrit:
a=b=c
ex 2
f(2x)=f(x+y)f(y-x)+f(x-y)f(-x-y)
pour x=y=0
f(0)=0 oubien f(0)=1/2

c'est la meme solution que j'ai trouvé ........ Twisted Evil
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alidos
Expert grade2


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MessageSujet: Re: 6eme test d'olympiade    Ven 04 Mai 2012, 20:15

f(x) =0 ou f(x) =1/2 faute de tappe Mathvic Wink
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raven
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MessageSujet: Re: 6eme test d'olympiade    Ven 04 Mai 2012, 20:19

pour le 3: c=pi/2 et A=B=pi/4
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mathvic
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MessageSujet: Re: 6eme test d'olympiade    Ven 04 Mai 2012, 22:18

oui c'est sur
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galois einstein
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MessageSujet: Re: 6eme test d'olympiade    Sam 12 Mai 2012, 21:11

Exercice1 : il suffit d'utiliser l'inégalité de Cauchy chwartz pour arriver à l'équivalence: (a-c)²>=0. le cas d'égalité: a=b=c
Exercice2 : on va trouver deux cas: pour f(0)=0 on obtient f(x)=0 ; et pour f(0)= 1/2 on obtient f(x)=1/2
Exercice3 : on va trouver, d'apres les égalités données, que: a=b. Finalement on va trouver que A=B=pi/4 et C=pi/2, aprés avoir utiliser la théorème d'Alkashi ou de Pytagore.
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MessageSujet: Re: 6eme test d'olympiade    Aujourd'hui à 20:26

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