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 un exo en arithmétihque

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yumi
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Féminin Nombre de messages : 156
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MessageSujet: un exo en arithmétihque    Mar 29 Mai 2012, 18:39

Montrer que :

(x^u=1[n] et x^v=1[n]) <--> x^(pgcd(u,v)) = 1[n]

quelque soit (x dans Z, u et v dans N* ,n>1 )
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yasserito
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Localisation : Maroc
Date d'inscription : 11/07/2009

MessageSujet: Re: un exo en arithmétihque    Mar 29 Mai 2012, 18:46

Posons d=u^v.Suffit de prouver qu'il existe deux entiers a et b de Z de signes differents tel que: d=au+bv.
Par symetrie de role, soit a>=0 et b<=0.
alors x^(au)=1[n] ainsi x^(d-bv)=1[n] avec x^(-bv)=1[n] et on conclut.
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meriame
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MessageSujet: Re: un exo en arithmétihque    Ven 22 Juin 2012, 11:22

posant d=pgcd(v,u)

et posant r le petit nombre qui vérifie x^r=1[n]
il suffit de monter que r devise v et u ( on peut la démontrer par absurde )

d'où r devise d
alors il existe k appartiens a IN tel que , d=kr

et on a x^r=1[n]
alors x^d=1[n]
(première implication)

l'autre c top facile

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MessageSujet: Re: un exo en arithmétihque    

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un exo en arithmétihque
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