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 Exo

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3 participants
AuteurMessage
Driss Ach
Maître



Masculin Nombre de messages : 117
Age : 28
Date d'inscription : 29/10/2011

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MessageSujet: Exo   Exo EmptyMer 30 Mai 2012, 20:14

Bonsoir , voilà :

a et b et x et y sont des nombres réels .
Montrer que : Exo Gif.latex?\left%20|%20ax+by%20\right%20|\leq%20\sqrt{a^{2}+b^{2}}
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yumi
Maître
yumi


Féminin Nombre de messages : 156
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MessageSujet: Re: Exo   Exo EmptyMer 30 Mai 2012, 22:24

Salut,
L'inégalité équivaut à : (ax+by)^2 - (a^2+b^2).(x^2+y^2)<0
en développant on obtient : (ay)^2+(bx)^2 -2 .[axby]> 0 --> (ay-bx)^2>0
Ce qui est vrai .


Ps: [X]: valeur absolue de X.
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Soukaina Amaadour
Maître
Soukaina Amaadour


Féminin Nombre de messages : 230
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Date d'inscription : 13/10/2011

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MessageSujet: Re: Exo   Exo EmptyMer 30 Mai 2012, 23:40

Application directe de l'inégalité de Cauchy-Schwarz,
On a :
Exo Gif.latex?(ax&plus;by)^{2}\leq&space;(a^{2}&plus;b^{2})

Equivaut à: Exo Gif.latex?\begin{vmatrix}ax&plus;by&space;\end{vmatrix}&space;\leq&space;\sqrt{a^{2}&plus;b^{2}}

Coordialement. Smile
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MessageSujet: Re: Exo   Exo Empty

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