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 Préparation olympiades 2013

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ryuuzaki omra
amigo-6
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amigo-6
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MessageSujet: Préparation olympiades 2013   Préparation olympiades 2013 EmptyMer 29 Fév 2012, 20:00

Bonsoir j ouvre la préparation avec un exercise :

Exercise1:

trouver tous f(x) sachant que : R->R
xf(x)-yf(y)=(x-y)f(x+y)
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ryuuzaki omra
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ryuuzaki omra


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MessageSujet: Re: Préparation olympiades 2013   Préparation olympiades 2013 EmptyJeu 01 Mar 2012, 20:13

Salamoalikum
xf(x)-yf(y)=(x-y)f(x+y) <=> xf(x)-yf(y)= xf(x+y)-yf(x+y)
<=>x(f(x)-f(x+y))=y(f(y)-f(x+y)) <=> (f(x)-f(x+y))*(x+y)=0
<=> x=y ou f(x)=f(x+y)
f(x)=f(y) ou f(x)=f(x+y)
Je crois que c bon! Y a t-il des fautes, veuillez me les corriger
Merci cheers
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amigo-6
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MessageSujet: Re: Préparation olympiades 2013   Préparation olympiades 2013 EmptyJeu 01 Mar 2012, 20:42

ryuuzaki omra a écrit:
Salamoalikum
xf(x)-yf(y)=(x-y)f(x+y) <=> xf(x)-yf(y)= xf(x+y)-yf(x+y)
<=>x(f(x)-f(x+y))=y(f(y)-f(x+y)) <=> (f(x)-f(x+y))*(x+y)=0
<=> x=y ou f(x)=f(x+y)
f(x)=f(y) ou f(x)=f(x+y)
Je crois que c bon! Y a t-il des fautes, veuillez me les corriger
Merci cheers

Bonsoir!
Pourrais tu réviser la ligne: x(f(x)-f(x+y))=y(f(y)-f(x+y)) <=> (f(x)-f(x+y))*(x+y)=0 ca parrait fausse et puis tu devrais me citer toutes les fonctions f(x) possible au lieu de me donner f(x) en fonction de f(x+y) faut la donner en fonction de x ou C (constante)
Good luck!! Very Happy
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ryuuzaki omra
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ryuuzaki omra


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MessageSujet: Re: Préparation olympiades 2013   Préparation olympiades 2013 EmptyJeu 01 Mar 2012, 20:48

wé c vrai elle est fausse sorry faute d’inattention. Very Happy
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amigo-6
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MessageSujet: Re: Préparation olympiades 2013   Préparation olympiades 2013 EmptyJeu 01 Mar 2012, 20:50

No blem!
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Oty
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MessageSujet: Re: Préparation olympiades 2013   Préparation olympiades 2013 EmptySam 31 Mar 2012, 00:05

On pose : P(x,y) l'assertion : xf(x)-yf(y)=(x-y)f(x+y) . de P(x,-x) on obtient f(x)+f(-x)=c (*) quelque soit x (avec c une constante réel) . de P(1-x,-1) on obtient : (1-x)f(1-x)+f(-1)=(2-x)f(-x)quelque soit x dans R . Ainsi de la relation (*) on obtient une nouvel assertion : A(x): (1-x)f(1-x)+(2-x)f(x)=ax+b (avec a et b des constante réels) . en combinant A(1-x) et A(x) on arrive a isolé le f(x) ; ceci revient a f(x) [x(1-x)-(x-x²+2)]=a(1-3x)-2bx d'ou f(x)=tx+u quelque soit x (avec t,u appartient a R) qui vérifie l' EF .






.


Dernière édition par Oty le Mar 03 Avr 2012, 21:13, édité 1 fois
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hind nassri
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MessageSujet: Re: Préparation olympiades 2013   Préparation olympiades 2013 EmptySam 31 Mar 2012, 14:52

voici un exercice d'olympiades

EXERCICE 2
a, b ,c >=0
prouver que
a²+b²+c²+2abc+1>= 2(ab+bc+ac)
BONNE CHANCE Very Happy
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Oty
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MessageSujet: Re: Préparation olympiades 2013   Préparation olympiades 2013 EmptySam 31 Mar 2012, 16:10

lol ; un ami vient de me proposer cette exercice ce matin , voici ma démo : l'inégalité est équivalente a : (a-b)²+2c(a-1)(b-1)+(c-1)² >=0 , posant mnt : a=x+1 , b=y+1 , c=z+1 l'inégalité est une nouvel fois équivalente a : x²+y²+z²+2xyz >=0 , avec x >= -1 , y>=-1 ,z>=-1 . si x,y,z>0 l'inégalité est vérifier , si les trois sont négatif ou et l'un des trois est négatif , puisque l'inégalité est symétrique , il suffit d'étudier le cas ou : xy >0 et -1<z<0 on a : x²+y²+z²+2xyz >=x²-2xy+y²+z²=(x-y)²+z² >=0 , d'ou le résultat , sauf erreur ....
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Oty
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MessageSujet: Re: Préparation olympiades 2013   Préparation olympiades 2013 EmptyLun 02 Avr 2012, 19:22

Exercice 3: trouver toute les fonctions : Préparation olympiades 2013 Gif tel que : Préparation olympiades 2013 Gif , Préparation olympiades 2013 Gif .
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Sporovitch
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MessageSujet: Re: Préparation olympiades 2013   Préparation olympiades 2013 EmptyMar 03 Avr 2012, 10:55

Oty a écrit:
lol ; un ami vient de me proposer cette exercice ce matin , voici ma démo : l'inégalité est équivalente a : (a-b)²+2c(a-1)(b-1)+(c-1)² >=0 , posant mnt : a=x+1 , b=y+1 , c=z+1 l'inégalité est une nouvel fois équivalente a : x²+y²+z²+2xyz >=0 , avec x >= -1 , y>=-1 ,z>=-1 . si x,y,z>0 l'inégalité est vérifier , si les trois sont négatif ou et l'un des trois est négatif , puisque l'inégalité est symétrique , il suffit d'étudier le cas ou : xy >0 et -1<z<0 on a : x²+y²+z²+2xyz >=x²-2xy+y²+z²=(x-y)²+z² >=0 , d'ou le résultat , sauf erreur ....
Si tu la trouvée tout seul , Bravo !
En fait (a-b)²+2c(a-1)(b-1)+(c-1)² >=0 suffit pour conclure.
Car il existe toujours entre a,b et c 2 nombres qui seront soit tous les 2 inférieurs à 1 soit tous les 2 supérieurs à 1 , par symetrie , on suppose que c'est a et b d'où la conclusion .
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Oty
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MessageSujet: Re: Préparation olympiades 2013   Préparation olympiades 2013 EmptyMar 03 Avr 2012, 19:01

Merci , Sporovitch Very Happy
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Nas8
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MessageSujet: Re: Préparation olympiades 2013   Préparation olympiades 2013 EmptyLun 22 Avr 2013, 22:44

Je ne sais pas si c'est juste mais j'ai utiliser réeordonnement et j'ai trouvé :
ab c + 1x1 + b ac > ab +bc + ca et on a a² + b² +c² > ab +bc +ca ( a² + b² > 2ab ... )
donc on sommant on trouve l'inégalité posée
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MessageSujet: Re: Préparation olympiades 2013   Préparation olympiades 2013 Empty

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