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 Trois exercices d'inégalités.

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AuteurMessage
Soukaina Amaadour
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Soukaina Amaadour

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MessageSujet: Trois exercices d'inégalités.   Trois exercices d'inégalités. EmptyMer 13 Juin 2012, 11:51

Exercice 1:

Soient a,b,c, et d des réels strictement positifs.

Posons : Trois exercices d'inégalités. Gif

Après avoir prouvé que Trois exercices d'inégalités. Gif et que Trois exercices d'inégalités. Gif,

démontrez que: Trois exercices d'inégalités. Gif


Exercice 2:

Soient n et p des entiers non nuls tel que: Trois exercices d'inégalités. Gif

Démontrez que: Trois exercices d'inégalités. Gif.latex?\frac{1}{2}<&space;\frac{1}{n&plus;1}&plus;\frac{1}{n&plus;2}&plus;...

Exercice 3:

Soient a,b,c et d des réels strictement positifs tel que : a+b+c+d=1

Prouvez que: Trois exercices d'inégalités. Gif
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medLh
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medLh

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MessageSujet: Re: Trois exercices d'inégalités.   Trois exercices d'inégalités. EmptyMer 13 Juin 2012, 17:02

Pour le dernier on à CS : (a+b+c+d)(1/a+1/b+1/c+1/d)>= 16 ..
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Soukaina Amaadour
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MessageSujet: Re: Trois exercices d'inégalités.   Trois exercices d'inégalités. EmptyJeu 14 Juin 2012, 18:29

Petit indice pour l'exercice 2 :
Trois exercices d'inégalités. Gif.latex?\frac{1}{n&plus;p}=\frac{1}{n}
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Soukaina Amaadour
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MessageSujet: Re: Trois exercices d'inégalités.   Trois exercices d'inégalités. EmptyJeu 14 Juin 2012, 18:31

Personne ? Rolling Eyes
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nmo
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MessageSujet: Re: Trois exercices d'inégalités.   Trois exercices d'inégalités. EmptyVen 15 Juin 2012, 11:18

Soukaina Amaadour a écrit:
Exercice 2:
Soient n et p des entiers non nuls tel que: Trois exercices d'inégalités. Gif
Démontrez que: Trois exercices d'inégalités. Gif.latex?\frac{1}{2}<&space;\frac{1}{n&plus;1}&plus;\frac{1}{n&plus;2}&plus;...
Soukaina Amaadour a écrit:
Petit indice pour l'exercice 2 :
Trois exercices d'inégalités. Gif.latex?\frac{1}{n&plus;p}=\frac{1}{n}
p ne figure pas dans l'énoncé.
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az360
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MessageSujet: Re: Trois exercices d'inégalités.   Trois exercices d'inégalités. EmptyVen 15 Juin 2012, 11:35

pour 1 :
on a : Trois exercices d'inégalités. Gif

alors il suffit de montrer que :


Trois exercices d'inégalités. Gif.latex?\small%20\sum%20\frac{a(a+d)}{(a+b+c+d)^2}%20\geq%200


c'est l'inego 2 .
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Soukaina Amaadour
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MessageSujet: Re: Trois exercices d'inégalités.   Trois exercices d'inégalités. EmptyVen 15 Juin 2012, 12:12

az360 a écrit:
pour 1 :
on a : Trois exercices d'inégalités. Gif


.

C'est plutôt (a+b)(d+c) qu'on a dans l'énoncé non ?

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Soukaina Amaadour
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MessageSujet: Re: Trois exercices d'inégalités.   Trois exercices d'inégalités. EmptyVen 15 Juin 2012, 12:13

nmo a écrit:
Soukaina Amaadour a écrit:
Exercice 2:
Soient n et p des entiers non nuls tel que: Trois exercices d'inégalités. Gif
Démontrez que: Trois exercices d'inégalités. Gif.latex?\frac{1}{2}<&space;\frac{1}{n&plus;1}&plus;\frac{1}{n&plus;2}&plus;...
Soukaina Amaadour a écrit:
Petit indice pour l'exercice 2 :
Trois exercices d'inégalités. Gif.latex?\frac{1}{n&plus;p}=\frac{1}{n}
p ne figure pas dans l'énoncé.


Oui je sais, mais apparemment ça nous aidera à prouver l'encardement. Smile
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az360
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az360

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MessageSujet: Re: Trois exercices d'inégalités.   Trois exercices d'inégalités. EmptyVen 15 Juin 2012, 12:20

Soukaina Amaadour a écrit:
az360 a écrit:
pour 1 :
on a : Trois exercices d'inégalités. Gif


.

C'est plutôt (a+b)(d+c) qu'on a dans l'énoncé non ?


c'est la meme chose ils jouent les meme roles :p
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goumbalamouhamed
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MessageSujet: Re: Trois exercices d'inégalités.   Trois exercices d'inégalités. EmptySam 22 Déc 2012, 01:01

salut,
Comment montrer que S est supérieur ou égal à 2 dans l'exercice 1 ?
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: Trois exercices d'inégalités.   Trois exercices d'inégalités. EmptySam 22 Déc 2012, 09:58


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MessageSujet: Re: Trois exercices d'inégalités.   Trois exercices d'inégalités. EmptySam 16 Mar 2013, 22:12

Le 3:
Trois exercices d'inégalités. Gif_la37
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aminesm
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MessageSujet: Re: Trois exercices d'inégalités.   Trois exercices d'inégalités. EmptyLun 03 Mar 2014, 22:46

stp legend-crush comment tu as su que 4rac(1/abcd)>4*4
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legend-crush
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MessageSujet: Re: Trois exercices d'inégalités.   Trois exercices d'inégalités. EmptyLun 03 Mar 2014, 22:51

tout d'abord c'est pas rac(1/abcd) mais Trois exercices d'inégalités. Gif . et j'ai démontré que c'est supérieur à 4 .
l'autre méthode plus facile est : Trois exercices d'inégalités. Gif.latex?%28a&plus;b&plus;c&plus;d%29%28%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%7D&plus;%5Cfrac%7B1%7D%7Bb%7D&plus;%5Cfrac%7B1%7D%7Bc%7D&plus;%5Cfrac%7B1%7D%7Bd%7D%29%5Cgeq%2016%5C%20..
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L-W-P
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MessageSujet: Re: Trois exercices d'inégalités.   Trois exercices d'inégalités. EmptyLun 03 Mar 2014, 23:27

ou encore C.S
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elidrissi
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elidrissi

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MessageSujet: Re: Trois exercices d'inégalités.   Trois exercices d'inégalités. EmptyMar 04 Mar 2014, 12:56

ou encore application directe de T2 (les exo 1 , 3 et linegalitee de gauche du 2 sont resolus directement par T2)
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MessageSujet: Re: Trois exercices d'inégalités.   Trois exercices d'inégalités. Empty

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