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 Tangentes communes

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belgacem
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MessageSujet: Tangentes communes    Ven 29 Juin 2012, 15:28

Salut pouvez vous m'aider a résoudre cet exercice merci d'avance :
Déterminer les équations des tangentes aux deux cercles dont les équations sont :



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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: Tangentes communes    Dim 18 Jan 2015, 19:41

belgacem a écrit:
Salut pouvez vous m'aider a résoudre cet exercice merci d'avance :
Déterminer les équations des tangentes aux deux cercles dont les équations sont :




1) Le Cercle ( C1 ) d' équation cartésienne x^2+y^2=4
Est centré en l' Origine O et de rayon R1=2
2) Le Cercle ( C2 ) d' équation cartésienne (x-5)^2+y^2=9
Est centré au point  A (5,0) et a pour rayon R2=3

Conclusion : les deux cercles ont des centres sur l' axe des abscisses
et sont tangents DEJA au point commun B(2,0)
Donc une Tangente Commune est déjà connue à savoir la droite x=2 .

Il existe deux autres tangentes communes SYMETRIQUES par rapport à l' axe des abscisses .
Toutes les deux sont issues du point C(x0,0)  et on détermine la valeur de xo à l' Aide du Théorème de Thalès ( Faire un Dessin pour comprendre ).

xo est NEGATIF , on doit avoir (-xo)/(-xo+5) = 2/3
D' ou xo=-10 .

Détermination de l' une de ces deux autres tangentes communes ....
Soit la Droite  d' équation y= a.(x+10)
Le coefficient directeur a de cette droite ( qui serait tangente ) à ( C1) et ( C2) aussi sera déterminé de manière que le système d' équations :
y=a.(x+10)
x^2+y^2=4
Ait une racine double en x.

Donc x^2+a^2.(x+10)^2=4
(1+a^2).x^2 + 20.a^2.x +100.a^2 - 4=0
DELTA =400.a^4 - 4.(1+a^2).(100.a^2 - 4)
=400.a^4 - 4.( 100.a^4 + 96.a^2 -4 )=-16.( 24.a^2 -1 )

D' ou a^2= 1/24 et donc a=rac(6)/12 ou a=- rac(6)/12

Les Trois Tangentes communes à ( C1 ) et ( C2) sont  :
x=2 ;
y= (rac(6)/12).(x +10) et
y= - (rac(6)/12).(x +10)

Voilà Ma Solution Corrigée .... Amicalement . LHASSANE

Amicalement . LHASSANE


Dernière édition par Oeil_de_Lynx le Lun 19 Jan 2015, 11:46, édité 1 fois
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belgacem
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MessageSujet: Re: Tangentes communes    Lun 19 Jan 2015, 05:32

Merci pour la solution les 2 tangentes y=-2.rac(6).x -10 et y=2.rac(6).x -10 ne sont pas tangentes a' C2)
car vous n'avez pas utiliser le systéme y=a.x-10 et (x-5)^2+y^2=9 pareil a' (C1)
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: Tangentes communes    Lun 19 Jan 2015, 11:30

belgacem a écrit:
Merci pour la solution les 2 tangentes y=-2.rac(6).x -10 et y=2.rac(6).x -10 ne sont pas tangentes a'   C2)
car vous n'avez pas utiliser le systéme  y=a.x-10  et (x-5)^2+y^2=9 pareil a' (C1)

Mon BJR belgacem
Merci pour Ta Remarque Pertinente ...
En effet , j' ai fait une Erreur , non pas de raisonnement , ni de calculs  !!!
En fait les deux autres tangentes à ( C1 ) et ( C2 ) se rencontrent en un point de l' axe des abscisses C( xo,0) et xo est déterminée grace au Théorème de THALES  .....  C'est Bien xo=-10.
Seulement , une droite arbitraire oblique passant par C aurait pour équation
y=a.(x+10)   ert NON : y=a.x - 10
C'est là l' ERREUR ou ETOURDERIE ......

Ma Méthode t' évite de résoudre deux Systèmes . Un SEUL suffira
par exemple : y=a.(x+10) et x^2 + y^2=4
devant avoir une racine double ...

La Solution Corrigée ....

Amicalement .  LHASSANE
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