dérivable

Soit la fonction f dérivable n fois sur ] 0.+∞[
g(x)=xⁿ+¹f(1/x)
Montrer que
g(ⁿ)(x)=(-1)ⁿ(1/xⁿ+¹)fⁿ(1/x)

la formule est fausse pour n=1, essayez de réctifiez l'énoncé

Oui j pense que j ai pas bien ecrit l exo ! Prd

On prend donc un autre exo ! ...
soit f une fonction derivable sur R et on a : g(x)=2f(x)-xf '(x)
1- montrer que f pair => g pair
2- on suppose f " (0)=d appartient à R montrer que g pair => f pair

J pense que pour 1 c clair mais 2 !!

BJR ipek

Tu as posté ton exercice le 21 courant ....
Il est faux et on te l'a dit .....
Nous sommes le 25 novembre et tu n' as toujours pas réagi .
Ceci prouve que ta démarche et demande NE SONT PAS SERIEUSES .....

Amicalement .

Je vais réagir .. la fonction est : g(x)=xⁿ-¹f(1/x)

C'est Très Bien   ipek .
Ta fonction g se présente comme le PRODUIT de deux autres fonctions :

u :  x -----> u(x)=x^(n-1)  et
v :  x -----> v(x)= f(1/x)
Toutes les deux définies sur ]0;+oo[

La 1ère Idée est d' Utiliser la Formule de LEIBNITZ pour l' Ordre de Dérivation n
( que tu as réclamé )

Elle s' écrit alors :
g(ⁿ)(x)= SIGMA {k=0 à n , C(n;k).u(n-k)(x).v(k)(x) }
ou C(n;k) est le Coefficient Binômial ....

Si la dérivée d' ordre (n-k) de u en x ne pose pas de problèmes de calculs , cela se fait par une récurrence ....
On aura des problèmes pour le calcul de la dérivée d' ordre k de v en x ....

Creuses un peu ...
Je te promets de revenir ....
Amicalement .

De Retour .....
Pour les dérivées successives de la fonction u
Tu pourras démontrer par récurrence sur k , que :

u(k)(x) = {(n-1)!/(n-1-k)!}.x^(n-1-k) si 0 <= k <=n-1
et u(k)(x) =0 si n<=k
Pour Tout x dans ]0,+oo[

Pour celles de v , C'est Une Autre Histoire .....