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 Equation dans Z

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AuteurMessage
Oty
Expert sup


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MessageSujet: Equation dans Z   Dim 01 Juil 2012, 17:12

Resoudre dans Z : x²+y²=(x-y)^3 .
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killua 001
Maître


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MessageSujet: Re: Equation dans Z   Dim 01 Juil 2012, 18:57

(0;-1)et (1;0) et (0;0)
Very Happy
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nmo
Expert sup


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MessageSujet: Re: Equation dans Z   Lun 02 Juil 2012, 11:58

killua 001 a écrit:
(0;-1)et (1;0) et (0;0) Very Happy
Ce ne sont pas toutes les solutions (Le couple (10,5) en est une).
Je pense que cette équation a une infinité de solutions.
Je rédige ma solution dans quelques instants.
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nmo
Expert sup


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MessageSujet: Re: Equation dans Z   Lun 02 Juil 2012, 12:22

Oty a écrit:
Resoudre dans Z : x²+y²=(x-y)^3 .
On a intérêt à résoudre .
Si (x,y) est solution, alors on a absolument .
Maintenant, l'équation équivaut à ou bien à .
Donc .==>(*)
Cette égalité implique que est un carré parfait impair.
Il existe donc un entier t tel que .
Et cela nous donne .
On reprend dans *, on trouve que .
Et ainsi ou bien .
On traite chacun des cas séparément:
***Le premier cas: et .
Et cela donne après quelques manipulations et .
La condition est satisfaite, car (un polynôme du second degré dont le discriminent est négatif qui garde un signe positif).
Le couple où t est un entier, est solution de l'équation proposée.
***Le second cas: et .
On trouve de même que et que .
On vérifie aisément que la condition est satisfaite et que le couple où t est un entier, est solution de l'équation proposée.
***Synthèse:
Si S était l'ensemble des solution de l'équation proposée, on aura donc:
.
Sauf erreurs.
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Oty
Expert sup


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MessageSujet: Re: Equation dans Z   Lun 02 Juil 2012, 21:10

Bravo nmo Smile


Dernière édition par Oty le Mar 03 Juil 2012, 02:42, édité 1 fois
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nmo
Expert sup


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MessageSujet: Re: Equation dans Z   Mar 03 Juil 2012, 01:02

Oty a écrit:
Bravo nmp Smile
Quelle faute!
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Oty
Expert sup


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MessageSujet: Re: Equation dans Z   Mar 03 Juil 2012, 02:42

Désolé j'ai pas fait attention ...
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alidos
Expert grade2


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MessageSujet: Re: Equation dans Z   Mar 03 Juil 2012, 09:43

xDDDDDDDDDDDD tongue
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MessageSujet: Re: Equation dans Z   Aujourd'hui à 09:35

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Equation dans Z
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