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 {Préparation d'été} TSM : Les fonctions (Limites-continuité)

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sundial
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MessageSujet: {Préparation d'été} TSM : Les fonctions (Limites-continuité)   Lun 09 Juil 2012, 14:34

Voilà, après quelque proposition de membre du forum, j'ai pris l'initiative de crée un tel topic, pour préparer un peu ce qui tourne autour des fonctions , et augmenter un peu notre potentiel en ce qui concerne les fonctions bom.
On procède d'abord par une lecture première du cours, la définition générale de la continuité, viendera après. J'espère bien, que cette discussion sera étendue d'ici après la rentrée scolaire.
Il y'a biensur quelque règles à respecter comme dans toute discussion :
- La numérotation des exercices.
- Pour poster son propre exercice, il faut d'abord répondre au précédent correctement, les réponses devraient être aussi claires que possible pour que tout nos forumistes saisissent, et s'encouragent pour participer.
- Respecter les participants (indispensable..)
-facultatif :écrire en latex serait plus lisible.
Je commence par un facile.
Exercice 1:
Soit b un réel on considère la fonction numérique f définie par :
f(x) = x^3+x²+b ; x>=1
f(x) = (x^4+x-2)/(x-1) ; x<1

1) Calculez la limite en +oo, et -oo
2) Determinez la limite de f(x) en 1, quand x<0
3) Quelle est la valeure de b, pour que f admet une limite en 1

(Désolé l'interface latex ne marche pas chez moi)
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Zouhaire.
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MessageSujet: Re: {Préparation d'été} TSM : Les fonctions (Limites-continuité)   Lun 09 Juil 2012, 18:25

1) lim(x=> +OO) f(x) = +OO

lim( x => -OO) f(x) = lim (x => -OO) (x^4 + x - 2)/(x-1)
= lim (x => -OO) x^4/x
= lim (x => -OO) x^3
= -OO

2) On remarque que 1 est une racine de x^4 + x - 2, on fait une division euclidienne sur (x-1), puis on factorise, après la simplification, la limite sera facile à calculer.

3) Je crois pour que f soit continue, il faut que la limite à gauche soit égale à celle d'à droite;

et on continue...

C'est bon ?
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sundial
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MessageSujet: Re: {Préparation d'été} TSM : Les fonctions (Limites-continuité)   Lun 09 Juil 2012, 18:47

J'ai toujours pas la définition de continuité en main, cet exercice est tiré, du manuel de la première année.
à toi de poster.
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Zouhaire.
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MessageSujet: Re: {Préparation d'été} TSM : Les fonctions (Limites-continuité)   Mar 10 Juil 2012, 13:36

Considérons la fonction définit par :

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/code.php?hash=54f845b15e62cdc794674cca27169024d467c8bf&sid=af73f2e7ba62f8ad03507883cecbe998

1) Determiner les limites en plus l'infini et en moins l'infini.

2) Soit S l'ensemble des solutions de l'inégalité suivante :

|f(x) - 1| < 1

2) - a) Determiner la limite de f en 0

2) - b) Déduire qu'il existe un nombre réel "c" strictement positive tels que :

]-c;c[ C S

________

C : inclu...


Et désolé pour le lien, je ne savais pas comment faire pour mettre l'image visible. Embarassed
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elhajeb
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MessageSujet: Re: {Préparation d'été} TSM : Les fonctions (Limites-continuité)   Mar 10 Juil 2012, 22:39

SLT
1) lim(x==>+00)f(x) = lim(x==>-00)f(x) = -00
2) a_ lim(x==>0)f(x) = 1
b_ lim(x==>0)f(x) = 1 <=> ( A J>0) (E C>0) lxl< c =>l f(x) -1 l<J
PRENONONS J=1
( E C>0) x appartient à ]-c.c[ =>l f(x) -1l <1

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Zouhaire.
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MessageSujet: Re: {Préparation d'été} TSM : Les fonctions (Limites-continuité)   Mar 10 Juil 2012, 22:44

Bien fait Elhajeb.

Tu poses ton exercice. Smile

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elhajeb
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MessageSujet: Re: {Préparation d'été} TSM : Les fonctions (Limites-continuité)   Mar 10 Juil 2012, 22:56

abordons un peu le sujet de la continuité
Soit f une fonction définie par

f(x)= sin(pi/x) sin(pi/(1-x)) . x(x-1) =/ 0
f(o)=f(1)=0

étudiez la continuité de f en 0 et 1
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sundial
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MessageSujet: Re: {Préparation d'été} TSM : Les fonctions (Limites-continuité)   Mer 11 Juil 2012, 00:27

On l'as pas étudier, et je trouve pas de cours sur le net pour la continuité, pourrait-tu m'en indiquer un ? Smile.
Edit : j'ai compris la définition, mais pas ta fonction pourrais-tu la reécrire de manière correcte? si possible latex.
Désolé je suis trop exigeant :p.
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elhajeb
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MessageSujet: Re: {Préparation d'été} TSM : Les fonctions (Limites-continuité)   Mer 11 Juil 2012, 08:47

voila c'est d'ici que j'ai compris un peu cette leçon

http://www.scribd.com/doc/16051590/
en ce qui concerne l'écriture en latex l'interface ne marche pas pour moi aussi . alors je vous prie d'attendre un peu afin que je présente correctement la fonction . sinon si qlq a compris ; qu'il la poste
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Zouhaire.
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MessageSujet: Re: {Préparation d'été} TSM : Les fonctions (Limites-continuité)   Mer 11 Juil 2012, 12:02

Voilà la fonction :

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/code.php?hash=beeaacfbb57d6f8a6fa809f71547406b25cb2b79&sid=029b7338e414feaa1a0392a980eda185

On a pour tout x de IR : -1 =< sinx =< 1

On encadre f(x) et on trouvera : -x(x-1) =< f(x) =< x(x-1)

x(x-1) change de signe mais l'inégalité ne change pas.

en utilisant le théorème du gendarme on trouvera :

lim x-->0 f(x) = lim x--> 1 f(x) = 0 = f(0)

f est continue en 0 et en 1.

Qu'est ce que vous pensez ?
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elhajeb
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MessageSujet: Re: {Préparation d'été} TSM : Les fonctions (Limites-continuité)   Mer 11 Juil 2012, 15:56

ayayay !! tu as un peu chamboulé l'exercice mais c po grave ça fait un de plus Wink
la fonction était


f(x)= ........................ / x(x-1) différent à 0
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elhajeb
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MessageSujet: Re: {Préparation d'été} TSM : Les fonctions (Limites-continuité)   Jeu 12 Juil 2012, 22:20

allez les amis secouez vous un peu cela comme même ne doit pas rester morne Mad
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hind nassri
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MessageSujet: Re: {Préparation d'été} TSM : Les fonctions (Limites-continuité)   Dim 15 Juil 2012, 15:09

sundial a écrit:
On l'as pas étudier, et je trouve pas de cours sur le net pour la continuité, pourrait-tu m'en indiquer un ? Smile.
Edit : j'ai compris la définition, mais pas ta fonction pourrais-tu la reécrire de manière correcte? si possible latex.
Désolé je suis trop exigeant :p.

voici un site pour cette leçon:

http://sefroumaths.voila.net/2eme.sm.htm
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sundial
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MessageSujet: Re: {Préparation d'été} TSM : Les fonctions (Limites-continuité)   Dim 15 Juil 2012, 18:20

Merci bien Hind Smile, on aimerait que le jeu continue, et que les participants s'additionnent..
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elhajeb
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MessageSujet: Re: {Préparation d'été} TSM : Les fonctions (Limites-continuité)   Dim 15 Juil 2012, 21:04

JE crois qu'on a pas encore répondu à l'exo précédent pour pouvoir continuer Exclamation
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sundial
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MessageSujet: Re: {Préparation d'été} TSM : Les fonctions (Limites-continuité)   Mer 18 Juil 2012, 14:14

elhajeb a écrit:
JE crois qu'on a pas encore répondu à l'exo précédent pour pouvoir continuer Exclamation
Oui, mais perso je n'ai pas compris l'exercice mal écrit, le tout * x(x-1)? si tu pouvais l'écrire en latex ca serait largement mieu :/.
ps : et si d'autres participants pouvaient nous rejoindre ça serait vraiment sympa Wink.
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abdel.ftw
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MessageSujet: Re: {Préparation d'été} TSM : Les fonctions (Limites-continuité)   Sam 21 Juil 2012, 12:14

I'm back home pour 15 jours , Aprés je re-voyage. Pendant ce temps j'aimerai bien voir quelques exercices d'Arithmetique et dénombrement car on les a pas étudié ! Merci infiniment
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Mohammed_Lahlou
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MessageSujet: Re: {Préparation d'été} TSM : Les fonctions (Limites-continuité)   Dim 22 Juil 2012, 22:06

Bonsoir, puisque l'auteur du problème n'a pas poster de solution, et le problème est illisible, je propose un exercice, pour faire bouger ce topic :
Exercice 2: (niveau facile).
Notons que [x] désigne la partie entière de x :
Soit f la fonction définie par : f(x) = [x] +(x-[x])², soit n un entier relatif.
1) démontrez que f est continue [n,n+1[
2) étudiez la continuité de f à la gauche de n
3) la fonction f est-elle continue sur IR? justifiez
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princessdesmaths
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MessageSujet: Re: {Préparation d'été} TSM : Les fonctions (Limites-continuité)   Lun 30 Juil 2012, 16:51

Coucou ;
je vois que vous etes enthousiasmés , un bon pas deja , mais vous manquez un peu d'organisation c'est pour cela , que je vous propose cette methode de travail en mode " descarte " Wink :
tout d'abord , avoir une bonne connaissance theorique , c'est à dire englober le cours pour cela , je vous propose ce cours simple et détaillé en premier lieu :
http://gilles.costantini.pagesperso-orange.fr/Lycee_fichiers/CoursT_fichiers/limites.pdf .
une fois assimilé , vous pouvez entamer les exercices , mais pas n'importe , des exercices bien ciblés , je peux toujours en proposer Wink .
vous remarquerez que vous revienderez ulturierement au cours , que vous pouvez enrichir d'appres des cours universitaire dont j'apprecis la richesse !
bonne chance Smile


Dernière édition par princessdesmaths le Lun 30 Juil 2012, 17:00, édité 1 fois
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princessdesmaths
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MessageSujet: Re: {Préparation d'été} TSM : Les fonctions (Limites-continuité)   Lun 30 Juil 2012, 16:58

note sur le TVI , concentrez vous sur ce theoreme , vous en aurez besoin au long de l'année Wink : http://gilles.costantini.pagesperso-orange.fr/prepas_fichiers/tvi.pdf
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princessdesmaths
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MessageSujet: Re: {Préparation d'été} TSM : Les fonctions (Limites-continuité)   Lun 30 Juil 2012, 18:21

si vous n'avez pas de probleme en limites , on passe directement au continuité ?!
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hind nassri
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MessageSujet: Re: {Préparation d'été} TSM : Les fonctions (Limites-continuité)   Lun 30 Juil 2012, 18:33

OUI c mieux la leçon de limites est déja travaillée en 1ére
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princessdesmaths
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MessageSujet: Re: {Préparation d'été} TSM : Les fonctions (Limites-continuité)   Lun 30 Juil 2012, 21:27

hind nassri a écrit:
OUI c mieux la leçon de limites est déja travaillée en 1ére
c'est bien Wink
j'espere que vous avez votre premiere idée sur la notion de continuité , et si on en discutais un peu ?!
si vous n'avez pas de difficultés , je posterai des exercices Smile
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Mohammed_Lahlou
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MessageSujet: Re: {Préparation d'été} TSM : Les fonctions (Limites-continuité)   Lun 30 Juil 2012, 21:37

Mohammed_Lahlou a écrit:
Bonsoir, puisque l'auteur du problème n'a pas poster de solution, et le problème est illisible, je propose un exercice, pour faire bouger ce topic :
Exercice 2: (niveau facile).
Notons que [x] désigne la partie entière de x :
Soit f la fonction définie par : f(x) = [x] +(x-[x])², soit n un entier relatif.
1) démontrez que f est continue [n,n+1[
2) étudiez la continuité de f à la gauche de n
3) la fonction f est-elle continue sur IR? justifiez
Post-en princess Smile, en attendant voici mon petit exercice qui est toujours sans réponse, je vous assure il est très facile, essayez avec.
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princessdesmaths
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MessageSujet: Re: {Préparation d'été} TSM : Les fonctions (Limites-continuité)   Lun 30 Juil 2012, 21:54

Mohammed_Lahlou a écrit:
Mohammed_Lahlou a écrit:
Bonsoir, puisque l'auteur du problème n'a pas poster de solution, et le problème est illisible, je propose un exercice, pour faire bouger ce topic :
Exercice 2: (niveau facile).
Notons que [x] désigne la partie entière de x :
Soit f la fonction définie par : f(x) = [x] +(x-[x])², soit n un entier relatif.
1) démontrez que f est continue [n,n+1[
2) étudiez la continuité de f à la gauche de n
3) la fonction f est-elle continue sur IR? justifiez
Post-en princess Smile, en attendant voici mon petit exercice qui est toujours sans réponse, je vous assure il est très facile, essayez avec.

d'accord 2min Wink
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MessageSujet: Re: {Préparation d'été} TSM : Les fonctions (Limites-continuité)   Aujourd'hui à 10:08

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