Aide sur un exos

Soit une fonction homographique
tel que
(d-a)²+4bc=0

1- montrez que f(x)=x admet une unique solution m
2- montrez qu'il existe un réel k tel que 1/(f(x)-m)=1/(x-m) + k

Voilà , j'ai pas pu résoudre la seconde question ; aide SVP ! Merci

f fonction homographique ==> f(x)=(ax+b)/(cx+d)

1) m= (a-d)/2c si ( c#0) . f(m)=m <==> am+b=cm²+dm

2) 1/(f(x)-m) = (cx+d)/ (ax+b- m(cx+d))

ax+b- m(cx+d)=(a- mc)x+b-md =(a- mc)x+cm²-am car am+b=cm²+dm
==> ax+b- m(cx+d)= (a- mc)(x-m)

cx+d= c(x-m)+cm+d = c(x-m)+ a-mc car m= (a-d)/2c <==> a-mc=cm+d

==> 1/(f(x)-m) = c/(a-mc) +1/(x-m) ==> k= c/(a-mc)=c/(cm+d)

Merci beaucoup beaucoup , votre réponse m'a été d'une grande aide ! UN GRAND MERCI .