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 Arithmétique

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AuteurMessage
lamperouge
Maître


Masculin Nombre de messages : 133
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MessageSujet: Arithmétique   Dim 29 Juil 2012, 05:28

Déterminer tous les entiers naturels n tel que si on enlève le dernier chiffre de n alrs il sera divisible par ce nouveau nombre
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princessdesmaths
Maître


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Localisation : Casablanca
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MessageSujet: Re: Arithmétique   Lun 30 Juil 2012, 13:14

lamperouge a écrit:
Déterminer tous les entiers naturels n tel que si on enlève le dernier chiffre de n alrs il sera divisible par ce nouveau nombre

un beaaaauuuuuu exercice Razz
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Geo
Habitué


Masculin Nombre de messages : 24
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MessageSujet: Re: Arithmétique   Lun 30 Juil 2012, 13:37

Bonjour,
S={11,12,13,14,15,16,17,18,19,22,24,26,28,33,36,39,44,48,55,66,77,88,99}
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YIRA
Féru


Masculin Nombre de messages : 33
Age : 22
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MessageSujet: Re: Arithmétique   Lun 30 Juil 2012, 14:56

Geo a écrit:
Bonjour,
S={11,12,13,14,15,16,17,18,19,22,24,26,28,33,36,39,44,48,55,66,77,88,99}
ce ne sont pas les seuls
Tous les nombres n de IN pour lesquelles il existe un k de IN tel que : n=10k sont solutions aussi
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abdelbaki.attioui
Administrateur


Masculin Nombre de messages : 2538
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

MessageSujet: Re: Arithmétique   Lun 30 Juil 2012, 15:05

si n= 10^k.ak+...+10.a1+a0 avec 0=< ai <10
on enleve a0 de n <==> m=10^(k-1).ak+...+10.a2+a1

m divise n
<==> n=dm avec d dans N
<==> 10^k.ak+...+10.a1+a0=d(10^(k-1).ak+...+10.a2+a1)
<==> (10^(k-1).ak+...+10.a2+a1)( d-10)= a0

si d=10 ==> tout n multiple de 10 est solution
si d >1 0==> k=1 et a0=(d-10)a1

On peut dresser un tableau pour déterminer tous les n=10a1+a0 tel que a1 divise a0

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MessageSujet: Re: Arithmétique   Aujourd'hui à 23:10

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