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 limite toujours interessante

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princessdesmaths
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MessageSujet: limite toujours interessante    Lun 30 Juil 2012, 13:21

soit la fonction suivante :
f(x)= (x+x²+...+x^n) - n/ (x-1)
calculer la lim (x^k - 1)/ (x-1) tel que k appartient a IN*
x--1
deduire la lim f(x)
x--1
Wink


Dernière édition par princessdesmaths le Lun 30 Juil 2012, 18:11, édité 1 fois
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Mohammed_Lahlou
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MessageSujet: Re: limite toujours interessante    Lun 30 Juil 2012, 17:40

Soit
On a
donc


Dernière édition par Mohammed_Lahlou le Mer 01 Aoû 2012, 01:43, édité 5 fois
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Mohammed_Lahlou
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MessageSujet: Re: limite toujours interessante    Lun 30 Juil 2012, 17:45

Et pour la lim x->1 f(x) = (x+x²+...+x^n)/(x-1) = n/(1-1), à lagauche 1 = -oo, à sa droite +oo
J'espère que c'est la bonne réponse.
PSs: Je ne sais pas pourquoi mon latex dans la première réponse n'apparait pas je l'ai mis entre [img[.
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princessdesmaths
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MessageSujet: Re: limite toujours interessante    Lun 30 Juil 2012, 17:52

Mohammed_Lahlou a écrit:
Et pour la lim x->1 f(x) = (x+x²+...+x^n)/(x-1) = n/(1-1), à lagauche 1 = -oo, à sa droite +oo
J'espère que c'est la bonne réponse.
PSs: Je ne sais pas pourquoi mon latex dans la première réponse n'apparait pas je l'ai mis entre [img[.

je craint que c'est faux Rolling Eyes
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lamperouge
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MessageSujet: Re: limite toujours interessante    Lun 30 Juil 2012, 17:53

princessdesmaths a écrit:
soit la fonction suivante :
f(x)= (x+x²+...+x^n) / (x-1)
calculer la lim (x^k - 1)/ (x-1) tel que k appartient a IN*
x--1
deduire la lim f(x)
x--1
Wink
scratch t'es sur de ta fonction ??
pceke là je ne vois aucune déduction à faire
On a limx+x²+...+x^n=n et lim(x-1)=0
d'ou limf(x)=+oo quand x tend vers 1+ et limf(x)=-oo quand x tend vers 1-
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princessdesmaths
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MessageSujet: Re: limite toujours interessante    Lun 30 Juil 2012, 18:01

ma reponse Wink :
1- on a : pour tout x de IR/1 :
(x^k - 1)/(x-1) = 1+x+x²+...+x^(k-1) Smile
alors , lim (x^k - 1)/ (x-1) = k Wink
x--1
2- lim f(x) = lim (x-1)+(x²-1)+...+(x^n -1)/(x-1)
x--1 x--1
la on remarque que c'est la limite de la somme de 1 à n de (x^k - 1)/ (x-1) Wink
alors c'est la somme de 1 à n de k .
ce qui donne : 1+2+...+n qui est egal à : n(n+1)/2 Very Happy
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princessdesmaths
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MessageSujet: Re: limite toujours interessante    Lun 30 Juil 2012, 18:02

lamperouge a écrit:
princessdesmaths a écrit:
soit la fonction suivante :
f(x)= (x+x²+...+x^n) / (x-1)
calculer la lim (x^k - 1)/ (x-1) tel que k appartient a IN*
x--1
deduire la lim f(x)
x--1
Wink
scratch t'es sur de ta fonction ??
pceke là je ne vois aucune déduction à faire
On a limx+x²+...+x^n=n et lim(x-1)=0
d'ou limf(x)=+oo quand x tend vers 1+ et limf(x)=-oo quand x tend vers 1-

jolie déduction hein Wink
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Mohammed_Lahlou
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MessageSujet: Re: limite toujours interessante    Lun 30 Juil 2012, 18:04

princessdesmaths a écrit:
ma reponse Wink :
1- on a : pour tout x de IR/1 :
(x^k - 1)/(x-1) = 1+x+x²+...+x^(k-1) Smile
alors , lim (x^k - 1)/ (x-1) = k Wink
x--1
2- lim f(x) = lim (x-1)+(x²-1)+...+(x^n -1)/(x-1)
x--1 x--1
la on remarque que c'est la limite de la somme de 1 à n de (x^k - 1)/ (x-1) Wink
alors c'est la somme de 1 à n de k .
ce qui donne : 1+2+...+n qui est egal à : n(n+1)/2 Very Happy

Ce n'est pas la même limite que tu as postée au début Razz
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princessdesmaths
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MessageSujet: Re: limite toujours interessante    Lun 30 Juil 2012, 18:08

Mohammed_Lahlou a écrit:
princessdesmaths a écrit:
ma reponse Wink :
1- on a : pour tout x de IR/1 :
(x^k - 1)/(x-1) = 1+x+x²+...+x^(k-1) Smile
alors , lim (x^k - 1)/ (x-1) = k Wink
x--1
2- lim f(x) = lim (x-1)+(x²-1)+...+(x^n -1)/(x-1)
x--1 x--1
la on remarque que c'est la limite de la somme de 1 à n de (x^k - 1)/ (x-1) Wink
alors c'est la somme de 1 à n de k .
ce qui donne : 1+2+...+n qui est egal à : n(n+1)/2 Very Happy

Ce n'est pas la même limite que tu as postée au début Razz

non c'est la meme , remarque que j'ai seulement remplacer n par la somme : 1+1+...+1 ( 1 ecrit n fois ) Wink
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Mohammed_Lahlou
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MessageSujet: Re: limite toujours interessante    Lun 30 Juil 2012, 18:14

( f(x)= (x+x²+...+x^n) / (x-1) ) Tu viens de l'éditer en ajoutant -n, bref ta réponse est bonne Smile
j'espère que mon latex va apparaître, je sais pas comment on fait..
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princessdesmaths
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MessageSujet: Re: limite toujours interessante    Lun 30 Juil 2012, 18:16

Mohammed_Lahlou a écrit:
( f(x)= (x+x²+...+x^n) / (x-1) ) Tu viens de l'éditer en ajoutant -n, bref ta réponse est bonne Smile
j'espère que mon latex va apparaître, je sais pas comment on fait..
ouai je venais de mon apperceoir Embarassed
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