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# Problèmes depuis la Mongolie: AuteurMessage
nmo
Expert sup Nombre de messages : 2246
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Date d'inscription : 29/10/2009  Sujet: Problèmes depuis la Mongolie: Jeu 09 Aoû 2012, 15:21 Problème1:Let be the line which connects the tangency points other than in side of the excircle of convex quadrilateral ., and are similarly determined by the excircles of , and respectively.Let , , and .Prove that the line goes through the midpoint of .Problème2:Let x, y and z be positive real numbers such that .Prove that: .Problème3:From three real number we can get another three numbers either or .Can we get from appliying these two operations adequately many times.Problème4:Let be the circumcenter of triangle .A line perpendicular to trough meets the midperpendicular at , and a line perpendicular to trough meets the midperpendicular at .If is the circumcenter of , prove that .Problème5:Find all functions such that for any , the equality .Problème6:Prove that for any there exists such that .Bonne chance.[b]  abdelbaki.attioui  Nombre de messages : 2558
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Date d'inscription : 27/11/2005  Sujet: Re: Problèmes depuis la Mongolie: Jeu 09 Aoû 2012, 17:10 Pb 5f injectivecar f(x)=f(y) ==> 2f(x)+f(y)=2f(y)+f(x) ==> 2x+f(y)=2y+f(x)==> x=yP(0,y) ===> f(2f(0)+f(y))=f(y)==> 2f(0)+f(y)=y ==> f(0)=0 ==> f(y)=y_________________وقل ربي زد ني علما   killua 001
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Date d'inscription : 02/05/2012  Sujet: Re: Problèmes depuis la Mongolie: Jeu 09 Aoû 2012, 17:15 PROBLEME 5: tout d'abord on va montrer que f est injective : : posons f(a)=f(b) implique f(2f(a)+f(b))=f(2f(b)+f(a)) alors a=b donc f est injective .. prenons x=y=0 : f(0)=0 prenons x=0 on obtient que f(y)=y d'ou la solution  killua 001
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Date d'inscription : 02/05/2012  Sujet: Re: Problèmes depuis la Mongolie: Jeu 09 Aoû 2012, 17:16 abdelbaki.attioui a écrit: Pb 5f injectivecar f(x)=f(y) ==> 2f(x)+f(y)=2f(y)+f(x) ==> 2x+f(y)=2y+f(x)==> x=yP(0,y) ===> f(2f(0)+f(y))=f(y)==> 2f(0)+f(y)=y ==> f(0)=0 ==> f(y)=y oops ..!!    Sujet: Re: Problèmes depuis la Mongolie:   Problèmes depuis la Mongolie: Page 1 sur 1
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