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 Petit exos

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IMANE1
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MessageSujet: Petit exos   Jeu 16 Aoû 2012, 14:30



Montrez :


pour tout A appartenant à ]1,+oo[ , il existe t appa. [0,1/2pi[

A<cos²t+(1/cos²t) -1


Dernière édition par IMANE1 le Ven 17 Aoû 2012, 16:56, édité 1 fois
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Mohammed_Lahlou
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MessageSujet: Re: Petit exos   Jeu 16 Aoû 2012, 15:11

Salut, le x ne figure pas dans l'énoncé.
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IMANE1
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MessageSujet: Re: Petit exos   Ven 17 Aoû 2012, 16:56

C'est édité Smile
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MessageSujet: Re: Petit exos   Ven 17 Aoû 2012, 17:18

"t appa. [0,(1/2)pi[" pour ne pas mal comprendre l'énoncé .. Smile
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MessageSujet: Re: Petit exos   Ven 17 Aoû 2012, 17:24

indication:

lim [t -> pi/2] ( cos²t+(1/cos²t) -1 ) = +oo
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MessageSujet: Réponse   Sam 18 Aoû 2012, 18:40



Merci hypermb pour votre indication . Moi , je n'ai pas utilisé les limites , mais j'ai cherché à trouver ce t et donc résoudre l'inéquation . Pour les limites , je pense -d'après ce que j'ai compris - qu'on va utiliser la définition d'une limite mais je comprend pas comment elle va démontrer ce qu'on veut !!
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MessageSujet: Re: Petit exos   Sam 18 Aoû 2012, 22:17

ci-dessous je le détaille tellement pour bien comprendre Smile

on pose f(t) = cos²t+(1/cos²t) -1
on a: lim [t -> pi/2 (à gauche)] f(t) = +oo
<-> Pour tout A>0 il existe eps>0 tel que pour tout t vérifiant 0<pi/2-t<eps, on a f(t)>A
Ce qui précède est valable pour tout A>0, particulièrement vrai pour tout A>1
-> Pour tout A>1 il existe eps>0 tel que pour tout t vérifiant pi/2-eps<t<pi/2, on a f(t)>A (*)

deux cas possibles:
1) si le eps est tel que: pi/2-eps >= 0
(*) -> Pour tout A>1 il existe eps>0 tel que pour tout t vérifiant 0 <= pi/2-eps < t < pi/2 , on a f(t)>A
-> Pour tout A>1 il existe eps>0 , pour tout t de ]pi/2-eps,pi/2[, on a f(t)>A
-> Pour tout A>1 il existe eps>0 , il existe un t de ]pi/2-eps,pi/2[, tel que f(t)>A
-> Pour tout A>1 il existe eps>0 , il existe un t de [0,pi/2[, tel que f(t)>A (car ]pi/2-eps,pi/2[ est inclus dans [0,pi/2[)
-> Pour tout A>1 il existe un t de [0,pi/2[ tel que f(t)>A .. d'où le résultat

2) si le eps est tel que: pi/2-eps < 0
(*) -> Pour tout A>1 il existe eps>0 , pour tout t vérifiant ( (pi/2-eps<t<0) ou (0<=t<pi/2) ), on a f(t)>A
Là encore, c'est valable pour tout t de l'un des intervalles ]pi/2-eps,0[ ou [0,pi/2[, c'est alors valable particulièrement pour t de [0,pi/2[
-> Pour tout A>1 il existe eps>0 , pour tout t de [0,pi/2[, on a f(t)>A
-> Pour tout A>1 il existe un t de [0,pi/2[ tel que f(t)>A .. d'où le résultat

cordialement
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MessageSujet: Re: Petit exos   Dim 19 Aoû 2012, 22:49

Merci hypermb , c'est gentil de ta part . Very Happy
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