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 Morrocan Team Selection Test (les tests des stages) 2012:

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nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2246
Age : 26
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

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MessageSujet: Morrocan Team Selection Test (les tests des stages) 2012:   Morrocan Team Selection Test (les tests des stages) 2012: EmptyDim 19 Aoû 2012, 10:27

Je présente, pour le plaisir et l'amour des problèmes mathématiques, les différents tests des stages que j'ai passé à Rabat:
Le premier test:
http://www.naja7math.com/centreup/1345284735.pdf
Le deuxième test:
http://www.naja7math.com/centreup/1345284924.pdf
Le troisième test:
http://www.naja7math.com/centreup/1345284988.pdf
Le quatrième test:
http://www.naja7math.com/centreup/1345285073.pdf
Le cinquième test:
http://www.naja7math.com/centreup/1345285211.pdf
Le sixième test:
http://www.naja7math.com/centreup/1345285301.pdf

Au plaisir!
Bonne chance.
P.S: Vous devez remercier le directeur du site naja7math qui a créé un espace pour uploader les fichiers.
Sans lui, je n'allais pas faire ce que j'ai fait! Merci bien à lui!
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Oty
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 745
Localisation : casablanca
Date d'inscription : 02/03/2012

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MessageSujet: Re: Morrocan Team Selection Test (les tests des stages) 2012:   Morrocan Team Selection Test (les tests des stages) 2012: EmptyDim 19 Aoû 2012, 17:37

Merci Beaucoup nmo , hadechi li derti m3a la génération li tal3a madarou tawa7ed , j'espere qu'ils te rendront hommage et qu'ils rendront hommage au maroc l'anné prochaine .
je m'associe a nmo pour contribuer a l'aide des prochain participants .
Bonne chance a vous pour l'année prochaine .
Voici des exercices d'un TST de 2005 (maroc) :
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=125&t=32569 .
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Geo
Habitué


Masculin Nombre de messages : 24
Age : 27
Date d'inscription : 13/07/2012

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MessageSujet: Re: Morrocan Team Selection Test (les tests des stages) 2012:   Morrocan Team Selection Test (les tests des stages) 2012: EmptyDim 19 Aoû 2012, 17:58

Merci beaucoup nmo Smile
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expert_run
Expert sup
expert_run

Masculin Nombre de messages : 561
Age : 25
Localisation : Marrakech
Date d'inscription : 30/01/2011

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MessageSujet: Re: Morrocan Team Selection Test (les tests des stages) 2012:   Morrocan Team Selection Test (les tests des stages) 2012: EmptyLun 20 Aoû 2012, 05:44

Stage 1:
Solution problème2:
On a f(1)=0
Et -f(1)-f(-1)=f(-1) ==> f(-1)=0
ainsi pour y=0 et x=2 et n=1 : 2f(0)=f(0) alors f(0)=0
Supposons que x=/=0
Alors: x^2f(-x)-x^2f(x)=0 --> f(x)=f(-x)
et x^3f(-x)+x^3f(x)=0 --> f(x)=-f(-x)
Ainsi f(x)=0 avec x=/=0
Par conséquent f(x)=0 qlqs x€IR

Solution problème 3:
On pose 1/x=tana ; 1/y=tan b et 1/z= tan c avec a+b+c= pi
L'inégalité est alors équivalente à:
cos a +cos b +cos c < 3 /2

Si a=<pi/2
x-->cos x est concave sur [0;pi/2] alors selon jenson
cos a +cosb +cos c =< 3cos pi/3=3/2 ( Égalité quand le triangle est équilatéral)
Si a> pi/2
cos a +cos b +cos c =< 2 cos ((b+c)/2)+cos a =-2(sin (a/2)-1/2)²+3/2 <3/2
Donc cos a +cos b +cos c =< 3/2 avec égalité si et seulement si le triangle est équilatéral
et dans ce cas d'égalité tan a +tanb +tanc =3sqrt3 = tana . tanb . tanc (Ce qui est contradictoire avec la condition de l'exercice )
CQFD
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Mehdi.O
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 815
Age : 24
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 23/07/2010

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MessageSujet: Re: Morrocan Team Selection Test (les tests des stages) 2012:   Morrocan Team Selection Test (les tests des stages) 2012: EmptyMar 21 Aoû 2012, 22:17

expert_run a écrit:
Stage 1:
Solution problème2:
On a f(1)=0
Et -f(1)-f(-1)=f(-1) ==> f(-1)=0
ainsi pour y=0 et x=2 et n=1 : 2f(0)=f(0) alors f(0)=0
Supposons que x=/=0
Alors: x^2f(-x)-x^2f(x)=0 --> f(x)=f(-x)
et x^3f(-x)+x^3f(x)=0 --> f(x)=-f(-x)
Ainsi f(x)=0 avec x=/=0
Par conséquent f(x)=0 qlqs x€IR

Solution problème 3:
On pose 1/x=tana ; 1/y=tan b et 1/z= tan c avec a+b+c= pi
L'inégalité est alors équivalente à:
cos a +cos b +cos c < 3 /2

Si a=<pi/2
x-->cos x est concave sur [0;pi/2] alors selon jenson
cos a +cosb +cos c =< 3cos pi/3=3/2 ( Égalité quand le triangle est équilatéral)
Si a> pi/2
cos a +cos b +cos c =< 2 cos ((b+c)/2)+cos a =-2(sin (a/2)-1/2)²+3/2 <3/2
Donc cos a +cos b +cos c =< 3/2 avec égalité si et seulement si le triangle est équilatéral
et dans ce cas d'égalité tan a +tanb +tanc =3sqrt3 = tana . tanb . tanc (Ce qui est contradictoire avec la condition de l'exercice )
CQFD
La solution de l'EF est fausse Wink, n est fixe Very Happy
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nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2246
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MessageSujet: Re: Morrocan Team Selection Test (les tests des stages) 2012:   Morrocan Team Selection Test (les tests des stages) 2012: EmptyJeu 06 Sep 2012, 21:27

"Quand le sage -qui est mon ami- désigne la lune, quelqu'un -qui est un débutant- observe son doigt"...
La formation et l'apprentissage est le but de ce forum depuis sa création et il l'est maintenant et il restera dans l'avenir...
Chacun est responsable de ses actes dans ce monde, et Dieu -le juste- va punir les becquets.
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sadaso
Maître


Masculin Nombre de messages : 92
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MessageSujet: Re: Morrocan Team Selection Test (les tests des stages) 2012:   Morrocan Team Selection Test (les tests des stages) 2012: EmptyDim 04 Nov 2012, 15:22

Je sais qu'il est tard pour moi pour avoir le niveau recquis des IMO mais sa ne m'empeche pas de vouloir l'atteindre , donc si quelqu'un a un PDF des cours ou je pourrais trouvé toutes les inégalités et tout
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MessageSujet: Re: Morrocan Team Selection Test (les tests des stages) 2012:   Morrocan Team Selection Test (les tests des stages) 2012: Empty

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