Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez
 

 Problèmes depuis la Macédonie:

Aller en bas 
AuteurMessage
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2246
Age : 26
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

Problèmes depuis la Macédonie: Empty
MessageSujet: Problèmes depuis la Macédonie:   Problèmes depuis la Macédonie: EmptyDim 19 Aoû 2012, 11:07

Problème1:
Find all prime numbers of the form Problèmes depuis la Macédonie: Gif, where n is a natural number.
Problème2:
Let the quadruangle Problèmes depuis la Macédonie: Gif be inscribed in a circle of radius 1.
Prove that the difference between its perimeter and the sum of the lengths of its diagonals is positive and less than 4.
Problème3:
Let a, b and c be positive real numbers for which the equality Problèmes depuis la Macédonie: Gif holds.
Prove that the inequality Problèmes depuis la Macédonie: Gif holds.
When dos equality holds?
Problème4:
Find all prime numbers p and q which satisfy the equation Problèmes depuis la Macédonie: Gif.
Problème5:
Problèmes depuis la Macédonie: Gif points in the plane are given such that every three of them are nor colinear. Prove that there exists a triangle such that all the points are in its interior, and on each of its sides lies exactly one point of the given points.
Bonne chance.
Revenir en haut Aller en bas
Oty
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 745
Localisation : casablanca
Date d'inscription : 02/03/2012

Problèmes depuis la Macédonie: Empty
MessageSujet: Re: Problèmes depuis la Macédonie:   Problèmes depuis la Macédonie: EmptyDim 19 Aoû 2012, 18:29

concernant le probleme 3 , voici
ma solution
posant : a=x-1 , b=y-1 , c=z-1 (avec x,y,z>=1) ,
la condition est equivalente a : xy+yz+zx=xyz .
et l'inégalité est equivalente a :
Problèmes depuis la Macédonie: Gif
ce qui est vrai par AM-GM Smile .
egalité si : x=y=z=3 =>a=b=c=2 .
Revenir en haut Aller en bas
 
Problèmes depuis la Macédonie:
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» on s'aime depuis ...
» Problèmes d'hygiène corporelle d'un agent
» problèmes de la semaine N° 229 problème A. 1
» Problèmes de santé préoccupants d'une élève
» depuis 15 ans je galere

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Olympiades :: Divers-
Sauter vers: