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 Joli problème

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konica
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Masculin Nombre de messages : 141
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Localisation : Tétouan
Date d'inscription : 19/03/2011

MessageSujet: Joli problème   Sam 01 Sep 2012, 14:43

Soit ABC un triangle et O le centre de son cercle circonscrit. Les points D,E et F appartiennent respectivement à [BC], [AC] et [AB] tel que (DE) et (OC) sont perpendiculaires et (DF) et (BO) sont perpendiculaires.
Soit K le centre du cercle circonscrit au triangle AFE.

Prouver que (KD) et (BC) sont perpendiculaires.
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ali-mes
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 986
Age : 21
Localisation : Tétouan
Date d'inscription : 01/10/2010

MessageSujet: Re: Joli problème   Dim 02 Sep 2012, 01:10


On note: .
On a: , donc le quadrilatère E'OF'D est inscriptible.
Et: , alors le quadrilatère EDFK est inscriptible.
Et puisque , il s'en suit que les triangle KFE et OBC sont similaires, d'où: angle{KFE}=angle{OCB}.
Ainsi: ...

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Joli problème
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