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 exo jolii

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galois einstein
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Masculin Nombre de messages : 77
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MessageSujet: exo jolii   Dim 02 Sep 2012, 19:06

Démontrer que:

(a) il existe une infinité de triplets (m, n, p) d’entiers strictement positifs pour
lesquels: 4mn-m-n = p²-1 ;

(b) il n’existe aucun triplet (m, n, p) d’entiers strictement positifs pour lequel: 4mn-m-n=p²
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Masculin Nombre de messages : 63
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MessageSujet: Re: exo jolii   Lun 03 Sep 2012, 16:30


Les triplets (1,3m²,3m) vérifient aisément l'équation

Cette question devient assez claire si on écrit l'équation sous la forme (4m-1)(4n-1)=4p²+1 , elle n'admet aucune solution puisque tous les diviseurs premiers de (2p)²+1 sont congru à 1 mod 4 donc aussi tous les diviseurs de (2p)²+1
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exo jolii
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