own(younesmath2012)

tq MQ:


il ya une simple methode pour repondre !!!!!!

Je propose ma solution ,sans utiliser le faite que a,b,c>=-5
l’idée est d'utiliser l'inégalité de Chebyshev avec (a-1)+(b-1)+(c-1) ainsi on aura un coté nul chose qui permettra de conclure
par symétrie supposons que a=<b=<c donc a-1=<b-1=<c-1
et donc pour appliquer la méthode il suffit de prouver que:

ou bien monter que la fonction:

est croissante , chose qui est vrai seulement pour
cela nous convient puisque l'inégalité est trivial si [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?x\in&space;]-\infty&space;,2-\sqrt{7}]\cup&space;[2&plus;\sqrt{7},&plus;\infty&space;[/img]
il ne reste plus qu'applique Chebyshev, on aura

C simple avec l inégalité de jensen

puisque ''C simple avec l inégalité de jensen'' comme vous avez dit alors tu peut poster votre reponse complete !!!
on attend votre reponse Mr''Yassirhassininador'' !!!

boubou math a écrit:

Je propose ma solution ,sans utiliser le faite que a,b,c>=-5
l’idée est d'utiliser l'inégalité de Chebyshev avec (a-1)+(b-1)+(c-1) ainsi on aura un coté nul chose qui permettra de conclure
par symétrie supposons que a=<b=<c donc a-1=<b-1=<c-1
et donc pour appliquer la méthode il suffit de prouver que:

ou bien monter que la fonction:

est croissante , chose qui est vrai seulement pour
cela nous convient puisque l'inégalité est trivial si [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?x\in&space;]-\infty&space;,2-\sqrt{7}]\cup&space;[2&plus;\sqrt{7},&plus;\infty&space;[/img]
il ne reste plus qu'applique Chebyshev, on aura

solution incomplete MR "boubou math" car on n'a pas toujours a,b,c appartiennent tous a la fois au meme intervalle ( les deux cas que vous avez traite) on peut avoir un melange !!!

jusqu'a maintenant personne n'a donné la bonne repose ( elle est simple)

On pose f(x)=(x-1)(x-2)/(x^2+1) .

D après linegalite de je s'en on a :

1/3 S > (a+b+c/3-1)(a+b+c/3-2)/((a+b+c/3)^2 +1)=0

c'est faux la fonction n'est pas totalement convexe .
Bon alors voici ma solution :
c'est equivalent a :
\sum (a-1)²\a²+3 >= \sum a-1\a²+3
cette ecriture montre qu'il suffit de prouver que le membre de droite est négatif ou encore
\sum 1-a \ a²+3 >=0 , assumant a>=b>=c , par chebichev puisque les suites
(1-a,1-b,1-c) et (1\a²+3 , 1\b²+3 , 1\c²+3) sont dans le meme ordre alors
\sum 1-a \a²+3 >= 1\3 (3-a-b-c) (\sum 1\a²+3) =0 .

Oui je sait mais regarde la condition

Qui peut m'expliquer IAG pondère ?

Oty a écrit:

c'est faux la fonction n'est pas totalement convexe .
Bon alors voici ma solution :
c'est equivalent a :
\sum (a-1)²\a²+3 >= \sum a-1\a²+3
cette ecriture montre qu'il suffit de prouver que le membre de droite est négatif ou encore
\sum 1-a \ a²+3 >=0 , assumant a>=b>=c , par chebichev puisque les suites
(1-a,1-b,1-c) et (1\a²+3 , 1\b²+3 , 1\c²+3) sont dans le meme ordre alors
\sum 1-a \a²+3 >= 1\3 (3-a-b-c) (\sum 1\a²+3) =0 .

MR''oty'' a bien expliquer sa reponse , bravo !!!

Merci , Mr Younes , pouvez vous nous montrer votre solution ? Merci .

j'ai minoré par une fonction lineaire puis j'ai sommé
je vais poster ma solution quand j'aurait le temps aujourd'hui ou demain inchaallah

on a
on a montré donc

vous pouvez faire la meme methode pour l'exercice suivant (polande 1996) [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?a,b,c\ge\frac{-3}{4}...tq....a+b+c=1....MQ:...\frac{a}{a^{2}+1}+\frac{b}{b^{2}+1}+\frac{c}{c^{2}+1}\le\frac{9}{10}[/img