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 Sigma des entiers

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Syba
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Syba

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MessageSujet: Sigma des entiers   Sigma des entiers EmptyMer 19 Sep 2012, 22:18

Calculer:

1+2+3+.....+n

1²+2²+3²+....+n²

1³+2³+3³+.....+n³
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elidrissi
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MessageSujet: Re: Sigma des entiers   Sigma des entiers EmptyVen 18 Jan 2013, 14:02

le premier: n(n+1)/2
le 2 em: aucune idée
la 3em : (n(n+1)/2)²
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Humber
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MessageSujet: Re: Sigma des entiers   Sigma des entiers EmptyVen 18 Jan 2013, 18:00

2eme : 1/6(n(n+1)/(2n+1))
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moulim
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MessageSujet: Re: Sigma des entiers   Sigma des entiers EmptyVen 18 Jan 2013, 23:09

comment tu fais 2eme
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Syba
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MessageSujet: Re: Sigma des entiers   Sigma des entiers EmptySam 19 Jan 2013, 00:12

(n+1)^3 = 1^3 + 3*1*n(n+1) + n^3
tu continues par recurrence et tu trouves le resultat ^^'
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Ahmed Taha
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MessageSujet: Re: Sigma des entiers   Sigma des entiers EmptySam 19 Jan 2013, 00:47

j'ai une autre demo sans recurence
l'idee pour la 1er \sum_{k=0}^{k=n}(k+1)^2=\sum_{k=0}^{k=n}k^2 + 2\sum_{k=0}^{k=n}k + 1 ....et on dedui
la mm chose pour les dernier
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legend-crush
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MessageSujet: Re: Sigma des entiers   Sigma des entiers EmptySam 19 Jan 2013, 11:11

Il existe bel et bien la méthode très connue avec les polynomes, mais mois je vais vous présenter une autre méthode:
Pour la première:Sigma des entiers Codeco11

pour la deuxièmeSigma des entiers Gif_la11

pour la troisième,vous pouvez facilement la trouver avec la meme méthode
Je rappelle qu'il existe une méthode très connus, celle des polynome.
Very Happy
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Ahmed Taha
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MessageSujet: Re: Sigma des entiers   Sigma des entiers EmptySam 19 Jan 2013, 13:22

voici une autre méthode :

(1)
Sigma des entiers Gif
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bianco verde
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MessageSujet: Re: Sigma des entiers   Sigma des entiers EmptyDim 05 Jan 2014, 13:26

legend-crush a écrit:
Il existe bel et bien la méthode très connue avec les polynomes, mais mois je vais vous présenter une autre méthode:
Pour la première:Sigma des entiers Codeco11

pour la deuxièmeSigma des entiers Gif_la11

pour la troisième,vous pouvez facilement la trouver avec la meme méthode
Je rappelle qu'il existe une méthode très connus, celle des polynome.
Very Happy

Peux-tu rédiger la methode simple des polynomes et merci d'avance.
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legend-crush
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MessageSujet: Re: Sigma des entiers   Sigma des entiers EmptyDim 05 Jan 2014, 16:51

hahia dial 1+2+..+n
Sigma des entiers Gif_la68
pour 1²+2²+..+n² tu prends un polynome Q de troisième degré tq: Q(x+1)-Q(x)=x²
et pour 1^3+2^3+...+n^3 un polynome de 4ieme degré ...
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L-W-P
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MessageSujet: Re: Sigma des entiers   Sigma des entiers EmptyDim 05 Jan 2014, 20:36

ou en utilisant les séries numériques, tout simlpement
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legend-crush
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MessageSujet: Re: Sigma des entiers   Sigma des entiers EmptyDim 05 Jan 2014, 22:13

Oui pour la première on prend la suite arithmétique u_n=n
Mais pour la deuxième et la troisième je ne vois pas comment on pourrait les faire grâce aux suites
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bianco verde
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MessageSujet: Re: Sigma des entiers   Sigma des entiers EmptyLun 27 Jan 2014, 13:16

Quel est le polynome a utilise pour la 3eme : 1^3+2^3+...n^3 ??
Merci d'avance
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legend-crush
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MessageSujet: Re: Sigma des entiers   Sigma des entiers EmptyLun 27 Jan 2014, 16:59

bianco verde a écrit:
Quel est le polynome a utilise pour la 3eme : 1^3+2^3+...n^3 ??
Merci d'avance
Un polynome de 4ième degré tq: P(x+1)-P(x)=x^3
Tu determine ses coefficients, la suite est évidente.
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MessageSujet: Re: Sigma des entiers   Sigma des entiers Empty

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