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 Système:

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nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2221
Age : 23
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Système:   Dim 30 Sep 2012, 14:31

Bon, voici un problème dont la solution m'intéresse:
Démontrez que le système admet des solution si et seulement si .
Bonne chance.
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Top-Math
Féru


Masculin Nombre de messages : 59
Age : 19
Date d'inscription : 11/02/2012

MessageSujet: Re: Système:   Mar 02 Oct 2012, 23:37

Je vous propose ma solution un peu désordonnée :p !

On démontre que :

On suppose que A admet une solution.
On additionne les équations et on obtient :

Cas 1 : Si Δ>0. On aura donc deux solutions x_1 et x_2 ce qui ne se peut pas puisqu'on n'a besoin que d'une seule valeur de x
Cas 2 : Si Δ<0. On aura dans ce cas là deux autres sous cas. Si a >0 Cela veut dire que toutes les équations sont supérieurs strictement à 0 et par conséquent leurs somme est supérieur strictement à 0 ce qui est impossible. D'autre part si a <0 ca implique que toutes les équations sont inférieurs strictement à 0 et par conséquent leurs somme est inférieur strictement à 0 ce qui est impossible aussi.
Cas 3 : Si Δ=0. On obtient S={-b/2a} Et toutes les équations égalent 0 ce qui est vrai.Donc :
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Système:
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