Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 Au plaisir 2

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
Aller à la page : Précédent  1, 2
AuteurMessage
Humber
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 310
Age : 19
Date d'inscription : 10/10/2012

MessageSujet: Re: Au plaisir 2   Mar 30 Oct 2012, 02:23

Impeccable Mr Oty ^^
Revenir en haut Aller en bas
Humber
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 310
Age : 19
Date d'inscription : 10/10/2012

MessageSujet: Re: Au plaisir 2   Dim 04 Nov 2012, 14:39

Voici un autre :
Exercice 8 :
Revenir en haut Aller en bas
Ahmed Taha (bis)
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 353
Age : 21
Localisation : kénitra
Date d'inscription : 06/12/2010

MessageSujet: Re: Au plaisir 2   Dim 04 Nov 2012, 15:01

a+b+c>= 6
a+b+c=<3a
donc a>=2
Revenir en haut Aller en bas
Humber
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 310
Age : 19
Date d'inscription : 10/10/2012

MessageSujet: Re: Au plaisir 2   Dim 04 Nov 2012, 15:22

Postez un exo Mr '' Abdelkrim '' ^^ Celui-là était bien trop facile
Revenir en haut Aller en bas
Ahmed Taha (bis)
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 353
Age : 21
Localisation : kénitra
Date d'inscription : 06/12/2010

MessageSujet: Re: Au plaisir 2   Dim 04 Nov 2012, 16:54

Exercice 9: (Olympiades maghrébines-85)
soient des réels strictement positifs tels que
Montrer que :
et déterminer le cas d'égalité.
Revenir en haut Aller en bas
Soukaina Amaadour
Maître


Féminin Nombre de messages : 230
Age : 19
Localisation : Casablanca, Maroc
Date d'inscription : 13/10/2011

MessageSujet: Re: Au plaisir 2   Dim 04 Nov 2012, 22:45

Solution de l'exercice 9:

On a :
(1 + 2² a1) (1+ (2²)² a2 )... (1+ (2²)^n an) >= 2^n * sqrt{2^[2(1+2+3+...+n)] * a1..an}

Donc : LHS >= 2^n * sqrt {2^(2S) * 1/( 2^ [n(n+1)] ) }

tel que S = 1+2+...+n = n(n+1)/ 2

Donc LHS >= 2^n * sqrt {2^[n(n+1)] *1/(2^[n(n+1)]) }

Donc LHS >= 2^n
Revenir en haut Aller en bas
Soukaina Amaadour
Maître


Féminin Nombre de messages : 230
Age : 19
Localisation : Casablanca, Maroc
Date d'inscription : 13/10/2011

MessageSujet: Re: Au plaisir 2   Dim 04 Nov 2012, 22:48

Il est facile de montrer que S= n(n+1)/ 2 :
On a S= 1+2 +...+n <=> S= n+(n-1)+ ....+2+1

Donc S+S =(n+1) + (n-1)+2 +...+(n+1)
2S= n(n+1)<=> S=n(n+1)/ 2

Revenir en haut Aller en bas
Ahmed Taha (bis)
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 353
Age : 21
Localisation : kénitra
Date d'inscription : 06/12/2010

MessageSujet: Re: Au plaisir 2   Dim 04 Nov 2012, 23:14

bravo mais le cas d'egalite??
Revenir en haut Aller en bas
Soukaina Amaadour
Maître


Féminin Nombre de messages : 230
Age : 19
Localisation : Casablanca, Maroc
Date d'inscription : 13/10/2011

MessageSujet: Re: Au plaisir 2   Dim 04 Nov 2012, 23:36

Le cas d'égalité si et seulement si : ai= 1/(2^i)
Revenir en haut Aller en bas
Dr.Maths
Débutant


Masculin Nombre de messages : 8
Age : 20
Date d'inscription : 04/11/2012

MessageSujet: Re: Au plaisir 2   Mar 06 Nov 2012, 14:30

Bjr, j'ai un exo à vous proposer ^^
Revenir en haut Aller en bas
Geo
Habitué


Masculin Nombre de messages : 24
Age : 24
Date d'inscription : 13/07/2012

MessageSujet: Re: Au plaisir 2   Mar 06 Nov 2012, 23:04

Solution:
a²+b²+c²+d²=4 ==> a<=2 V b<=2 V c<=2 V d<=2 ==>a^3<=2a²...
==>\sum a^3<=\sum 2a²=8
CQFD.
Exercice ??:
Résoudre dans IR l'équation: 4[racine(x)]+1=x
Revenir en haut Aller en bas
bel_jad5
Modérateur


Masculin Nombre de messages : 529
Age : 31
Date d'inscription : 07/12/2005

MessageSujet: Re: Au plaisir 2   Mar 06 Nov 2012, 23:25

Jolie démonstration cheers
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr/
Humber
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 310
Age : 19
Date d'inscription : 10/10/2012

MessageSujet: Re: Au plaisir 2   Mer 07 Nov 2012, 00:54

Geo a écrit:
Solution:
Exercice ??:
Résoudre dans IR l'équation: 4[racine(x)]+1=x

4[√x]+1=x (==> x est un entier )
<==> [√x]=(x-1)/4 (==> x=4k+1 / k appart. à N )
<==> (x-1)/4 =<√x<(x+3)/4
après résolution des inéquation on a : x \in ] 9 ; 9+4√5 ] ==> x=13 v x=17 (Car x=4k+1)
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: Au plaisir 2   Aujourd'hui à 09:33

Revenir en haut Aller en bas
 
Au plaisir 2
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 2 sur 2Aller à la page : Précédent  1, 2
 Sujets similaires
-
» Passage obligé, avec plaisir :-)
» J'ai l'immense plaisir de vous présenter.. Moona! :3
» Trop de plaisir tue le plaisir
» Niveau de plaisir
» pour les mâles qui aiment faire plaisir a leurs femmes

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Première-
Sauter vers: