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younesmath2012
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younesmath2012


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MessageSujet: abc=1   abc=1 EmptyDim 21 Oct 2012, 19:08

a,b,c >0 tq abc=1 montrer que abc=1 Gif
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expert_run
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MessageSujet: Re: abc=1   abc=1 EmptySam 27 Oct 2012, 15:35

l'inégalité est équivalente à:
Sum( a^4b^2 +2a^c)>=3sum a^2
Par AM-Gm Sum( a^4b^2 +2a^2.c)>=3 sum( a^8b^2.c^2)^(1/3)=3 sum a^2
CQFD.
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Humber
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MessageSujet: Re: abc=1   abc=1 EmptySam 27 Oct 2012, 16:38

S'il te plaît expert-run comment as-tu fais pour trouver a^8b^2.c^2 avec AM-Gm pourrais-tu mieux expliquer ?

Merci
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expert_run
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expert_run


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MessageSujet: Re: abc=1   abc=1 EmptySam 27 Oct 2012, 16:49

Humber a écrit:
S'il te plaît expert-run comment as-tu fais pour trouver a^8b^2.c^2 avec AM-Gm pourrais-tu mieux expliquer ?

Merci

Par AM-GM:
a^4b^2 +2a^2.c= a^4b^2 +a^2.c+a^2.c>=3( a^4b^2 *a^2.c*a^2.c)^(1/3)=3( a^8b^2 c^2)^(1/3)=3a^2
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Humber
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MessageSujet: Re: abc=1   abc=1 EmptySam 27 Oct 2012, 16:53

expert_run a écrit:
Humber a écrit:
S'il te plaît expert-run comment as-tu fais pour trouver a^8b^2.c^2 avec AM-Gm pourrais-tu mieux expliquer ?

Merci

Par AM-GM:
a^4b^2 +2a^2.c= a^4b^2 +a^2.c+a^2.c>=3( a^4b^2 *a^2.c*a^2.c)^(1/3)=3( a^8b^2 c^2)^(1/3)=3a^2

Merci beaucoup Smile
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expert_run
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MessageSujet: Re: abc=1   abc=1 EmptySam 27 Oct 2012, 16:57

Humber a écrit:
expert_run a écrit:
Humber a écrit:
S'il te plaît expert-run comment as-tu fais pour trouver a^8b^2.c^2 avec AM-Gm pourrais-tu mieux expliquer ?

Merci

Par AM-GM:
a^4b^2 +2a^2.c= a^4b^2 +a^2.c+a^2.c>=3( a^4b^2 *a^2.c*a^2.c)^(1/3)=3( a^8b^2 c^2)^(1/3)=3a^2

Merci beaucoup Smile
De rien!!
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younesmath2012
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younesmath2012


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MessageSujet: Re: abc=1   abc=1 EmptySam 27 Oct 2012, 18:52

jolie et simple reponse Mr "expert_run" Bravo 3lik !!!
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