Ensembles

Bonjour Bonsoir à tous ,

voila je suis confronté a un nouveau genre d'exercice que je n'ai jamais tester auparavant , et je voulais demander quelle méthodique prendre pour les résoudre :

( exercice 7 . 8 . 9 )

Personne

Solution du 10:

A={x de IN / (4x²-4x+10)/(x-1) de Z}
(4x²-4x+10)/(x-1)=4x + 10/(x-1)
(4x²-4x+10)/(x-1) appartient à Z => 10/(x-1) appartient à Z

Donc x-1 | 10

x-1= 1 , x=2
x-1=2, x=3
x-1=5; x=6
x-1=10; x=11
x-1=-1 ; x=0
x-1= -2; x=-1
x-1=-5; x=-6
x-1= -10; x=-11

Et puisque x est de IN on ne garde que les solutions entière.
D'où: A= {0,2,3,6,11}

D'une autre part, on a B={x de IN / (x+10)/(x-5) appart. à IN}

on a (x+10)/(x-5)= 1+ 15/(x-5)

Doonc x-5 | 15

Donc x-5=1 ; x=6
x-5=3 ; x=8
x-5=5; x= 10
x-5=15; x=20

D'où: B={6,8,10,20}

Pour le 7:
Notez que II = intersection
On a X II B = X U A

Si A nest pas inclue dans B : L'equation n'admet aucune solution dans P(E)
Donc S = ensemble vide.

Si A C B:

Alors X II B = X U A <=> (X II B ) U Abarre = (X U A) U Abarre
<=>(X U Abarre) II (B U Abarre)= E
<=>X U Abarre= E et B U Abarre = E (ce qui est vrai)
Donc X U Abarre = E , donc X= A U C / C appartient à P(A barre)


Je te laisse faire le reste .

Merci pour tes réponses , juste à ta toute dernière ligne :

Pourquoi ne pas conclure : X = A ou X = E ?

Heikichi a écrit:

Merci pour tes réponses , juste à ta toute dernière ligne :

Pourquoi ne pas conclure : X = A ou X = E ?

A et E sont inclus dans l'ensemble de solution que j'avais ecrit. Mais ils sont pas les seules solutions.

X= A U C / C appartient à P(A barre)

Je pense plutôt que c'est : C appartient a P(E) .