<=1

Pr tout a et b verifiant a²+b²= 3/2 ????

oui pour tout a,b reels tq a²+b² = 1

prends a=rac(2)/2 et b=1 sa ne verifie pas votre inegalité??

Cette inégalité est fausse Mr Younes

oui Mr youness

Younes ET newton veuillez verifier votre messagie :/ ?

oui merci bien Mr "newton-five" et Mr ''humber'' j'ai rectifié ma faute j'ai pas fait attention en introduisant cet exercice !!!
merci bien !!!

a<=1 et b<= 1 alors a+b<=ab+1 ainsi:

(1-ab)(a+b)<=(1-ab)(1+ab)=1-(ab)^2<=1 avec egalite qd ab = 0

bien vu!!! mais tu as pas besoin de passer par CS puisque a^3<=a^2 et b^3<=b^2

bel_jad5 a écrit:

bien vu!!! mais tu as pas besoin de passer par CS puisque a^3<=a^2 et b^3<=b^2

Oui tu as raison ^^ Merci pour la remarque.

Suite de l exercice:

Deduire que: (1-ab)(a+b)>=-1 pour tous a et b tel que a^2+b^2=1

c'est une relation linéare en a^3 et b^3 pour trouver le Max et le min , il suffit de voir
ce qui ce passe pour a=0 et a=1 .

Je ne suis pas du tout à d'accord: a+b est plus "linéaire" que a^3+b^3 et pourtant son maximum n'est pas atteint en 0 et 1!!! ton raisonnement serait juste si b n était pas une fonction de a...

Pour ma deuxième question, on peut tout simplement appliquer l inégalité à -a et -b...

bel_jad5 a écrit:

Je ne suis pas du tout à d'accord: a+b est plus "linéaire" que a^3+b^3 et pourtant son maximum n'est pas atteint en 0 et 1!!! ton raisonnement serait juste si b n était pas une fonction de a...

Pour ma deuxième question, on peut tout simplement appliquer l inégalité à -a et -b...

vous ne m'avais pas compris MR "bel_jad5 je vais détaillé un peu plus .
on a
LHS=f(a)=a^3+b^3
f'(a)=3a²>=0
donc f est croissante comme
pour le cas ou a est positif on a : 0=< a=< 1 donc f(0)=<f(a)=<f(1)
pour le cas ou a est négatif : -1=<a=< 0 donc f(-1) =< f(a)=< f(0)
pour a=1 , b=0 donc f(a)=a^3+b^3 =< f(1)=1
pour a=-1 , b=0 donc f(a)=a^3+b^3 >=f(-1)=-1 ....

c'est toi qui ne m'a pas compris! prend f(a)=a+b et essayes d'appliquer ton raisonnement tu verras que ta méthode ne marche pas puisque le max est: sqrt(2)

ton erreur est que tu oublies que b est une fonction de a, donc quand tu dérives, il faut dériver b aussi par rapport à a...

ah oui oui Vous avez raison , pardonnez moi Merci beaucoup .

Je peux encore proposer deux méthodes:

1) poser x = a+b et y = ab on a: x²-2y=1 donc y=(x²-1)/2

f(a,b) = (1-ab)(a+b)=(3/2-x²/2)*x = g(x)
alors il suffit d'étudier la fonction g(x) (facile puisque c'est un polynome de degre 3 )


2) AM-GM: (1-ab)²(a+b)²=(1-ab)(1-ab)(a²+b²+2ab)<=((1-ab+1-ab+1+2ab)/3)^3=1

l'exo est vraiment pas mal

ma methode pour cet exo est la meme comme vous avez fait Mr ''bel_jad5'' dans 2)