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 simple!!!

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younesmath2012
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younesmath2012

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MessageSujet: simple!!!   simple!!! EmptyMer 31 Oct 2012, 14:08

simple!!! Gif
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Top-Math
Féru


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MessageSujet: Re: simple!!!   simple!!! EmptyVen 02 Nov 2012, 16:05

Mr Younes, avez vous la solution de cet exercice s'il vous plaît ?
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younesmath2012
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younesmath2012

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MessageSujet: Re: simple!!!   simple!!! EmptyVen 02 Nov 2012, 16:30

oui bien sur j'ai ma propre solution !!!
je vais l'afficher si quelqu'un proposera une methode !!!
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bel_jad5
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MessageSujet: Re: simple!!!   simple!!! EmptyVen 02 Nov 2012, 16:58

Posons X=(a+2b)/(a+2c) , Y=..., Z=...

on va demontrer que X+Y+Z>=3 (inegalite plus forte que celle proposee)

On a par CS:
((a+2b)(a+2c)+(b+2c)(b+2a)+(c+2a)(c+2b))(X+Y+Z)>=9(a+b+c)^2 (*)

d autre part:
((a+2b)(a+2c)+(b+2c)(b+2a)+(c+2a)(c+2b)) = (a+b+c)^2+6(ab+bc+ac) <=3(a+b+c)^2 (**)

En combinant (*) et (**) on deduit que: X+Y+Z>=3
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Ahmed Taha (bis)
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MessageSujet: Re: simple!!!   simple!!! EmptyVen 02 Nov 2012, 17:06

éditer


Dernière édition par abdelkrim-amine le Ven 02 Nov 2012, 17:20, édité 1 fois
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Ahmed Taha (bis)
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Masculin Nombre de messages : 353
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MessageSujet: Re: simple!!!   simple!!! EmptyVen 02 Nov 2012, 17:10

bel_jad5 a écrit:
Posons X=(a+2b)/(a+2c) , Y=..., Z=...

on va demontrer que X+Y+Z>=3 (inegalite plus forte que celle proposee)

On a par CS:
((a+2b)(a+2c)+(b+2c)(b+2a)+(c+2a)(c+2b))(X+Y+Z)>=9(a+b+c)^2 (*)

d autre part:
((a+2b)(a+2c)+(b+2c)(b+2a)+(c+2a)(c+2b)) = (a+b+c)^2+6(ab+bc+ac) <=3(a+b+c)^2 (**)

En combinant (*) et (**) on deduit que: X+Y+Z>=3

c'est la bon solution cheers
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bel_jad5
Modérateur


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MessageSujet: Re: simple!!!   simple!!! EmptyVen 02 Nov 2012, 17:13

Je suis pas d accord avec toi abdelkrim: tu as choisi la symetrie qui t arrange! essayes avec a>=b>=c tu verras que ca ne marche pas Very Happy

La symetrie veut dire: F(a,b,c) = F(a,c,b) mais dans l exo il est clair que F(a,b,c) # F(a,c,b)
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Oty
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MessageSujet: Re: simple!!!   simple!!! EmptyVen 02 Nov 2012, 17:19

Power Mean AM-GM !
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Ahmed Taha (bis)
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MessageSujet: Re: simple!!!   simple!!! EmptyVen 02 Nov 2012, 17:21

bel_jad5 a écrit:
Je suis pas d accord avec toi abdelkrim: tu as choisi la symetrie qui t arrange! essayes avec a>=b>=c tu verras que ca ne marche pas Very Happy

La symetrie veut dire: F(a,b,c) = F(a,c,b) mais dans l exo il est clair que F(a,b,c) # F(a,c,b)

oui tu as raison
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younesmath2012
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younesmath2012

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MessageSujet: Re: simple!!!   simple!!! EmptyVen 02 Nov 2012, 17:24

bel_jad5 a écrit:
Posons X=(a+2b)/(a+2c) , Y=..., Z=...

on va demontrer que X+Y+Z>=3 (inegalite plus forte que celle proposee)

On a par CS:
((a+2b)(a+2c)+(b+2c)(b+2a)+(c+2a)(c+2b))(X+Y+Z)>=9(a+b+c)^2 (*)

d autre part:
((a+2b)(a+2c)+(b+2c)(b+2a)+(c+2a)(c+2b)) = (a+b+c)^2+6(ab+bc+ac) <=3(a+b+c)^2 (**)

En combinant (*) et (**) on deduit que: X+Y+Z>=3
Bravo 3lik MR"bel_jad5" vous etes un grand mathematicien!!! tbarkellah 3lik d'abord je vais poster ma reponse
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younesmath2012
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younesmath2012

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MessageSujet: Re: simple!!!   simple!!! EmptyVen 02 Nov 2012, 18:11

simple!!! Gif.latex?posons~x=\frac{a+2b}{a+2c}~,~y=\frac{b+2c}{b+2a}~,~z=\frac{c+2a}{c+2b}~,~t=a+b+c~
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bel_jad5
Modérateur


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MessageSujet: Re: simple!!!   simple!!! EmptyVen 02 Nov 2012, 18:24

Jolie demonstration. L idee d ajouter le "1" me plait beaucoup! bien vu cheers
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younesmath2012
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younesmath2012

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MessageSujet: Re: simple!!!   simple!!! EmptyVen 02 Nov 2012, 18:31

merci !!!
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MessageSujet: Re: simple!!!   simple!!! Empty

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