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 moyenne!!!

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AuteurMessage
younesmath2012
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MessageSujet: moyenne!!!   Mer 31 Oct 2012, 14:32

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alidos
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MessageSujet: Re: moyenne!!!   Dim 26 Mai 2013, 13:31

en posons x= a/b y=b/c z=c/a

et p=x+y+z , q=xy+yz+zx , r=xyz=1

l'inégalité est équivalente à : 2p²+p(2q-3) -(5q+12) >= 0

chose qui est juste car p,q >= 3

cas d'égalité x=1 ,y=1,z=1 .....
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Humber
Expert grade2


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MessageSujet: Re: moyenne!!!   Dim 26 Mai 2013, 14:33

Si on pose x= a/b y=b/c z=c/a, l'inégalité est équivalente à :



Or, avec Hölder :



Il suffit donc de prouver que :



où p=x+y+z

Ce qui est clairement vrai puisque avec AM-GM p >= 3xyz=3

L'égalité se produit bien sûr lorsque p=3 c'est à dire, quand a=b=c
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Yassirkirua
Habitué


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MessageSujet: Re: moyenne!!!   Mar 18 Juin 2013, 12:01

on a/b+b/c+c/a>3=6/2   AMGM  

   L'autre coté c'est linegalité de nesbitt
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younesmath2012
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Masculin Nombre de messages : 560
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MessageSujet: Re: moyenne!!!   Mar 18 Juin 2013, 13:59

ma solution est :

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younesmath2012
Expert sup
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Masculin Nombre de messages : 560
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MessageSujet: Re: moyenne!!!   Mar 18 Juin 2013, 14:00

ma solution est 
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Humber
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Masculin Nombre de messages : 310
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Date d'inscription : 10/10/2012

MessageSujet: Re: moyenne!!!   Mar 18 Juin 2013, 15:08

Yassirkirua a écrit:
on a/b+b/c+c/a>3=6/2   AMGM  

   L'autre coté c'est linegalité de nesbitt


Ce n'est pas l'inégalité de Nesbitt
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MessageSujet: Re: moyenne!!!   

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moyenne!!!
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