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 abc>=1

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younesmath2012
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younesmath2012

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MessageSujet: abc>=1   abc>=1 EmptyMer 31 Oct 2012, 15:20

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bel_jad5
Modérateur


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MessageSujet: Re: abc>=1   abc>=1 EmptyMer 31 Oct 2012, 21:13

D abord on va se débarasser de la contrainte abc>=1 puisqu'elle diffilcile à utiliser

on pose x= ta , y = tb , z = tc avec t = 1/racine3(abc) <=1
ainsi xyz = t^3*abc=1

L inégalité à démontrer est alors: x²y+y²z+z²x>=t²(x+y+z)

puisque t<=1il suffit de démontrer que: x²y+y²z+z²x>=(x+y+z) avec xyz = 1

En posant x = m/n , y = n/p , z = p/m

alors: l inégalité est de nouveau équivalente à: m²/np+n²/mp+p²/mn>=m/n+n/p+p/n

cette dernière inégalité découle immédiatement du réordonnement.

CQFD

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younesmath2012
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MessageSujet: Re: abc>=1   abc>=1 EmptyMer 31 Oct 2012, 22:15

la contrainte abc>=1 n'est pas difficille à utiliser par contre elle est simple à utiliser je vais poster ma simple reponse!!! après !!!

il faut d'abord que d'autres personnes trouvent d'autres methodes elle est simple!!!
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MessageSujet: Re: abc>=1   abc>=1 Empty

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