Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez
 

 !!!nice!!!

Aller en bas 
AuteurMessage
younesmath2012
Expert sup
younesmath2012

Masculin Nombre de messages : 560
Localisation : casa
Date d'inscription : 23/06/2012

!!!nice!!! Empty
MessageSujet: !!!nice!!!   !!!nice!!! EmptyJeu 01 Nov 2012, 17:15

!!!nice!!! Gif
Revenir en haut Aller en bas
bel_jad5
Modérateur


Masculin Nombre de messages : 529
Age : 33
Date d'inscription : 07/12/2005

!!!nice!!! Empty
MessageSujet: Re: !!!nice!!!   !!!nice!!! EmptyJeu 01 Nov 2012, 18:46

On multiplie tout par a+b+c: alors l inegalite a demontrer est:

(a+b)/c+(a+c)/b+(b+c)/a>=4(c/(a+b)+b/(a+c)+a/(b+c))

equivalent a:

ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)>=4abc(c/(a+b)+b/(a+c)+a/(b+c))

La il suffit de remarquer que: 4abc^2/(a+b)<=(a+b)c^2,....

En sommant, on trouve le resultat!
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr/
zizo_ismail
Habitué


Masculin Nombre de messages : 12
Age : 31
Date d'inscription : 30/10/2012

!!!nice!!! Empty
MessageSujet: Re: !!!nice!!!   !!!nice!!! EmptyJeu 01 Nov 2012, 19:57

ON A ( X+Y+Z )(1/X+1/Y+1/Z)=<9:
on pose: X=A+B ; Y=B+C; Z=A+C, EN REMPLACANT DANS L'INEGALITE:
2(A+B+C)(1(A+B)+1/(B+C)+1/(A+C))=<9

D'OU 2[1/(A+B)+1/(B+C)+1/(A+C)]=<9/(A+B+C) (*)

ON A: 4AB=<(A+B)² DONC 4/(A+B)=<1/A + 1/B , en faisant la meme chose avec B et C

on treouve : 2[1/(A+B)+1/(B+C)+1/(A+C)]=< 1/A + 1/B+ 1/C (**)

EN SOMMENT (*) et (**) on trouve le resultat demandé.


Revenir en haut Aller en bas
Ahmed Taha (bis)
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 353
Age : 23
Localisation : kénitra
Date d'inscription : 06/12/2010

!!!nice!!! Empty
MessageSujet: Re: !!!nice!!!   !!!nice!!! EmptyJeu 01 Nov 2012, 20:40

voici ma solution :
!!!nice!!! Gif39
Revenir en haut Aller en bas
killua 001
Maître
killua 001

Masculin Nombre de messages : 145
Age : 24
Localisation : Ma chambre :D
Date d'inscription : 02/05/2012

!!!nice!!! Empty
MessageSujet: Re: !!!nice!!!   !!!nice!!! EmptyVen 02 Nov 2012, 09:57

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=51&t=504982&p=2836788#p2836788
Revenir en haut Aller en bas
Humber
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 310
Age : 22
Date d'inscription : 10/10/2012

!!!nice!!! Empty
MessageSujet: Re: !!!nice!!!   !!!nice!!! EmptyVen 02 Nov 2012, 16:18

zizo_ismail a écrit:
ON A ( X+Y+Z )(1/X+1/Y+1/Z)=<9:
on pose: X=A+B ; Y=B+C; Z=A+C, EN REMPLACANT DANS L'INEGALITE:
2(A+B+C)(1(A+B)+1/(B+C)+1/(A+C))=<9

D'OU 2[1/(A+B)+1/(B+C)+1/(A+C)]=<9/(A+B+C) (*)

ON A: 4AB=<(A+B)² DONC 4/(A+B)=<1/A + 1/B , en faisant la meme chose avec B et C

on treouve : 2[1/(A+B)+1/(B+C)+1/(A+C)]=< 1/A + 1/B+ 1/C (**)

EN SOMMENT (*) et (**) on trouve le resultat demandé.




D'où tenez vous ce qui en rouge ?
C'est plutôt le contraire ..
Avec CS : (x+y+z)(1/x+1/y+1/z) !!!nice!!! Gif 9 !!!
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




!!!nice!!! Empty
MessageSujet: Re: !!!nice!!!   !!!nice!!! Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
!!!nice!!!
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» La fac de Nice
» Aide inscription academie de nice
» Yanis, parmi vous en HK à la rentrée... Nice to meet you !
» Very nice porblem !
» Vague d’ovnis à Nice en 1608

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Olympiades :: Inégalités-
Sauter vers: