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 dérivée de la fonction réciproque !!!!

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marwitae
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Féminin Nombre de messages : 23
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Date d'inscription : 09/10/2010

MessageSujet: dérivée de la fonction réciproque !!!!   Ven 02 Nov 2012, 15:02

on a f(x)=x^3-3x-3
1-montrez que f(x)=0 admet une solution alfa tel que 2<ALFA<3

2-démontrez que: (f^-1)'(0) = 1/(3(alfa^2 - 1))

Merci d'avance de votre collaboration!!!
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Syba
Maître
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Masculin Nombre de messages : 132
Age : 22
Date d'inscription : 08/09/2012

MessageSujet: Re: dérivée de la fonction réciproque !!!!   Ven 02 Nov 2012, 15:52

1)
-La fonction f est dérivable et continue sur R, car c'est une fonction polynome, donc elle est dérivable et continue sur l'intervalle [2,3].
-De plus, on a: f'(x)=3x²-3=3(x²-1)>0, donc f est strictement croissante sur l'intervalle [2,3].
-On calcule maintenant: f(2)=-1<0 et f(3)=15>0, donc: f(2).f(3)<0. D'après le TVI, la fonction f(x)=0 admet une solution a, t.q: 2<a<3.

2)
-On a: f(a)=0 <==> f^-1(0)=a, de plus f'(x) est non nul pour tous x de l'intervalle [2,3].
D'ou: (f^-1)'(0)=1/(f'(a))=1/(3(a²-1))
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marwitae
Habitué


Féminin Nombre de messages : 23
Age : 22
Date d'inscription : 09/10/2010

MessageSujet: Re: dérivée de la fonction réciproque !!!!   Ven 02 Nov 2012, 20:36

moi j'ai cherché la solution du polynôme x^3-3X-3=0
je l'ai touvé en utilisant la methode de CADRAN mais apparemment je suis allée plus loin qu'il le fallait.
merci de votre aiiiiiide,votre réponse était simple et très compréhensible
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MessageSujet: Re: dérivée de la fonction réciproque !!!!   

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dérivée de la fonction réciproque !!!!
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