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 a^6-6a+1=0

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AuteurMessage
younesmath2012
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MessageSujet: a^6-6a+1=0   Lun 05 Nov 2012, 12:39

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legend-crush
Expert sup
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MessageSujet: Re: a^6-6a+1=0   Lun 04 Fév 2013, 17:58

j'ai pas pus trouver l'inegalité voulue (si c'est possible ^^)
Mais j'ai trouvé a²<3
[img][/img]
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Humber
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MessageSujet: Re: a^6-6a+1=0   Lun 04 Fév 2013, 21:16

on voit que a>0

a^6+1=(a^2+1)(a^4-a²+1)=6a
==> (a+1/a)(a^4-a^2+1)=6
Avec AM-GM : 6= (a+1/a)(a^4-a^2+1) >= 2(a^4-a²+1)
==> a^4-a²+1 <= 3
on pose x=a²
a^4-a²+1 <= 3 <==> x²-x-2 <=0 <==> 0=<x=<2 ==> a² <= 2
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younesmath2012
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MessageSujet: Re: a^6-6a+1=0   Mar 05 Fév 2013, 17:02

tres bien Mr''humber''
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MessageSujet: Re: a^6-6a+1=0   

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a^6-6a+1=0
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